Iniettività di una funzione a tratti

[xAle2]

Salve ragazzi vi pongo questo problema: stabilire se una determinata funzione definita a tratti è iniettiva. Vi farò un esempio di cui ho anche la soluzione data dal libro

$ f(x){ ( 2x-1rarr per x>3 ),( 1-xrarr per x<= 3):} $

Il libro da come risposta che la funzione è iniettiva. Se traccio il grafico però questa cosa non è evidente, anzi il contrario. La definirei come una funzione non iniettiva. Ora, se la risposta del libro è giusta, l'unica considerazione che posso fare è che quando ho una funzione a tratti vanno presi in considerazione i singoli rami. Algebricamente potrei dedurre, inoltre, che se riesco a dimostrare che tutti i rami che compongono la funzione a tratti sono iniettivi allora anche tutta la funzione sarà iniettiva. Se devo però rifarmi alla definizione di iniettività le cose non tornano per nulla, ma il fatto che oltre a questo esercizio sul libro c'è anche un altro esercizio molto simile e mi sembra strano che il testo possa sbagliare due volte. Spero di essermi riuscito a spiegare a dovere e vi ringrazio anticipatamente

[Camillo]

Ho disegnato il grafico della funzione $f(x)$ ; traccio poi delle rette "mobili" parallele all'asse $x$ .
Mi risulta iniettiva solo nell'intervallo $-4 < x < 3 $ .
Al di fuori di questo intervallo non è iniettiva in quanto rette parallele all'asse $x $ e quindi del tipo $y=k $ con $k>5 $ intersecano i due rami della funzione in contrasto con la definizione di iniettività: ad es. la retta $y=7$ intercetta la $y=f(x)$ in $x=4 $ e in $x= -6 $ .

Prova a scrivere anche il testo dell'altro esercizio..