Risoluzione limite(inf/inf)

[Michele.c93]

Ragazzi come risolvereste questi due limiti

$ lim_(x-> -oo) x*(root(4)(4^x+1)-1 )/2^x $
$ lim_(x-> oo) x*(root(4)(4^x+1)-1 )/2^x $

Per il primo(quello che tende a -inf) ho provato con le equivalenze facendo
$ 4^x+1~= 4^x $
$ root(4)(4^x+1) ~= sqrt(2^x) $
$ sqrt(2^x)-1~= sqrt(2^x) $
E quindi ho $ lim_(x-> -oo) x*(sqrt(2^x)/2^x) = lim_(x-> -oo) (x/sqrt(2^x))=-00$ ma il risultato è 0(quindi non è corretto)

[stormy1]

per il primo,posto $4^x=y$, si ha $ lim_(y -> 0^+) sqrtylog_4y((1+y)^(1/4)-1)/y $
$ lim_(y -> 0^+) sqrtylog_4y=0$
$ lim_(y -> 0^+) ((1+y)^(1/4)-1)/y=1/4 $(limite notevole)

[francicko]

Scusate ma per curiosità ho provato a verificare con wolfram il risultato del vostro limite: $lim_(x->infty)2^(-x)(-1+root(4)(1+4^x))x$ e come risultato da zero, anche per $x->-infty$, come è possibile?

[stormy1]

e infatti penso di aver spiegato abbastanza chiaramente perchè il risultato è zero

[francicko]

x@stormy.
Scusa, hai ragione, non avevo letto bene, pensavo che il risultato del limite fosse $1/4$.