Limite di funzione integrale indeterminato

[frev]

[asvg]\(\displaystyle \)[/asvg]Salve a tutti,sono qui per chiedervi una mano con questo limite : $ lim_(x->1+)int_{2}^{x}(t-2)/(t^2 -2t +1)dt $ ;ho risolto prima l'integrale indefinito che tramite il metodo dei fratti semplici dovrebbe essere uguale a $ ln|x-1|+1/(x-1) $ ottenendo cosi $ lim_(x->1+) |ln (t-1)+1/(t-1)|_2^{x} $ .Ora cercando di risolvere questo limite ho ottenuto una forma indeterminata del tipo -inf +inf e non so più come andare avanti.ho provato anche con De l'hopital ma non riesco neanche ad impostarlo.Lo stesso problema mi si ripresenta con il $ lim_(x->+oo) (F(x))/x $ .Vi sarei grato se riusciste a darmi qualche consiglio spero di aver scritto correttamente

[stormy1]

l'integrando $(t-2)/(t-1)^2$ è un infinito di ordine maggiore di 1 per $x rarr1^+ $ e tende a $-infty$
tenendo conto di come sono messi gli estremi di integrazione,l'integrale diverge a $+infty$

[frev]

Grazie per aver risposto ,ma continuo a non capire come sei arrivato alla conclusione che il limite tenda a +infinito.P.S. ma è giusto parlare di ordini di infinito con x tendente ad n e non ad infinito?

[stormy1]

Se una funzione $f(x)$,definita in $(a,b]$ è un infinito di ordine maggiore o uguale ad $1$ per $x rarra^+$ e se in un intorno destro di $a$ non cambia segno,allora la funzione non è integrabile in $(a,b]$
analoga conclusione si ha se l'insieme di definizione è$[a,b)$

[frev]

Ma non capisco cosa significa infinito di ordine maggiore o uguale ad $ 1 $ per $ x-> n^+ $ .Qualcuno potrebbe spiegarmelo?

[axpgn]

Queste funzioni $1/x$ e $1/x^2$ tendono all'infinito quando $x->0$, no?
E la seconda è un infinito di ordine superiore perché "ci arriva" prima all'infinito ... (sempre per $x->0$ si intende ...)

Cordialmente, Alex

[frev]

Grazie Alex,ma sono ancora un po confuso Non capisco perchè in questo caso si prende come riferimento uno e si dice che è un infinito di ordine maggiore di uno? E comunque una volta capito le relazioni tra ordini di infinito come faccio a sapere(come scrive stormy) guardando gli estremi di integrazione che il limite diverge a $ +oo $ ?

[axpgn]

Date due funzioni $f(x)$ e $g(x)$ che tendono a infinito per $x->x_0$ si dice che $f(x)$ è un infinito di ordine superiore di $g(x)$ se il limite di $f(x)/g(x)$ è $+infty$.
Per quanto riguarda gli estremi di integrazione vale il fatto che $int_a^b f(x)=-int_b^a f(x)$. Penso si riferisse a questo.

Cordialmente, Alex

[frev]

Quindi in questo caso che senso ha dire che la funzione è un infinito di ordine maggiore di uno? Potresti farmi vedere come risolveresti quei limiti? grazie per la pazienza

[axpgn]

"frev":Quindi in questo caso che senso ha dire che la funzione è un infinito di ordine maggiore di uno?

Beh, il senso sta nel teorema che ha riportato stormy cioè in tal caso non è integrabile ...

"frev":Ootresti farmi vedere come risolveresti quei limiti?

Quali intendi?

[frev]

$ lim_(x->1+)int_{2}^{x}(t-2)/(t^2 -2t +1)dt $ e $ lim_(x->+oo) (F(x))/x $ ;I limiti sono questi ma ancora proprio non riesco a capire perchè si parla di infiniti di ordine maggiore di $ 1 $ ;cioè si dovrebbe parlare di ordini di infiniti confrontando due funzioni f(x) e g(x) ed invece in questo caso si fa riferimento ad un numero ( $ 1 $) e si dice che $ (t-2)/(t^2-2t+1) $ è un infinito di ordine maggiore di uno ,perchè?So che per $ x->1+ $ $ (t-2)/(t^2-2t+1) $ tende a $ -oo $ e conseguentemente visti gli estremi di integrazione a $ +oo $ .Ma allora per risolvere il primo limite basta fare il limite della funzione integranda?é cosi che si procede? e per il secondo?

[frev]

Ciao ragazzi,c'è qualcuno che può aiutarmi a chiarire questi dubbi?

[axpgn]

Anche $1$ è una funzione ...

[frev]

ah è vero,grazie quindi si risolvono tenendo conto solo dell'integranda?io avevo cercato di risolverlo trovando l'integrale indefinito e poi integrando nell'intervallo $ (x,+oo ) $ ma risultava una forma indeterminata e non sapevo più andare avanti.

[frev]

C'è qualcuno che può spiegarmi come risolvere in particolare questi due limiti,esiste un metodo?si fa riferimento agli ordini di infinito?si guarda solo l'integranda?Ve ne sarei molto grato