Approssimazione serie armonica
Salve ragazzi volevo sapere se va bene la seguente approssimazione:
$ sum(1/(n^4)) $ $ ~ (ln N)^4 $
(con n che varia da 1 a N)
tenendo conto della formula di Eulero-Mascheroni.
Qualcuno può confermare? In caso negativo, qualcuno può aiutarmi a maggiorare o trovare un'utile approssimazione?
Grazie per l'attenzione e per le vostre risposte.
$ sum(1/(n^4)) $ $ ~ (ln N)^4 $
(con n che varia da 1 a N)
tenendo conto della formula di Eulero-Mascheroni.
Qualcuno può confermare? In caso negativo, qualcuno può aiutarmi a maggiorare o trovare un'utile approssimazione?
Grazie per l'attenzione e per le vostre risposte.
Risposte
Il morivo lampante è che non vale perché quella serie converge. 
Premettendo che ormai di queste cose non ricordo molto - quando avrò un briciolo di ferie me la rileggo la mia tesi! - comunque ricordo vari modi per dimostrare che
$\sum_(n=1)^(+\infty) 1/(n^4) = \pi^4/90$.
Anche se ricordo che $\sum_(n=1)^(+\infty) 1/(n^4) = \zeta(4)$.
Premettendo che ormai di queste cose non ricordo molto - quando avrò un briciolo di ferie me la rileggo la mia tesi! - comunque ricordo vari modi per dimostrare che
$\sum_(n=1)^(+\infty) 1/(n^4) = \pi^4/90$.
Anche se ricordo che $\sum_(n=1)^(+\infty) 1/(n^4) = \zeta(4)$.
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