Esercizio serie numerica

[ElCastigador]

Studiare il carattere della serie

$ sum_(n>=0 \ldots)tan(pi /n^2) $

Ora il mio dubbio è il seguente:è possibile studiare il carattere di una serie che è definita solo per alcuni n?Ad esempio n=0 non è definita,poi ci sono le restrizioni legate al dominio della tangente,come devo procedere?

[Plepp]

Vabbè c'è un errore nella traccia: devi considerare gli $n\ge 1$. Anzi, $n\ge 2$ visto che il primo termine vale $0$. Problemi col dominio della tangente non ce ne sono: per $n\ge 2$ hai $0<\pi/n^2

[ElCastigador]

Ah quindi credi ci sia un errore nella traccia?Infatti mi sembrava strano,grazie

[ElCastigador]

Per completezza posto il mio svolgimento almeno mi dici se è corretto

Dai limiti notevoli sappiamo che $ tan(pi /n^2) $ è asintotica a $ pi /n^2 $

Usando il teorema del confronto tra $ pi /n^2 $ e $ 1/n^2 $ ottengo che il limite viene $ pi $,quindi siccome converge la serie armonica generalizzata converge anche $ pi /n^2 $.

Uso di nuovo il teorema del confronto asintotico tra l'argomento della serie di partenza e $ pi /n^2 $ ottendo quindi la convergenza della serie di partenza.

E' giusto?

[Plepp]

Perfetto

[ElCastigador]

Grande