Dubbio soluzione eq. differenziale
Ciao a tutti, ho risolto questa equazione differenziale: \(\displaystyle y' = t + ty^2 \)e ho trovato come soluzione \(\displaystyle y = tan(t^2 / 2 + C1) . \)
Poi devo risolvere il problema di Cauchy\(\displaystyle y(0)=1 \) e qui sorge il mio dubbio, la costante verrebbe \(\displaystyle C1 = tan(1) \). Come soluzione devo prendere solo la prima o tutte le infinite soluzioni e quindi \(\displaystyle C1 = pi/4 + kpi \)? Perchè Wolfram Alpha prende solo la prima, ma io avrei preso tutte le infinite soluzioni....
Poi devo risolvere il problema di Cauchy\(\displaystyle y(0)=1 \) e qui sorge il mio dubbio, la costante verrebbe \(\displaystyle C1 = tan(1) \). Come soluzione devo prendere solo la prima o tutte le infinite soluzioni e quindi \(\displaystyle C1 = pi/4 + kpi \)? Perchè Wolfram Alpha prende solo la prima, ma io avrei preso tutte le infinite soluzioni....
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