Direzioni di massima e minima pendenza di f
Ciao a tutti,ho un piccolo dubbio su questo esercizio:
Determinare le direzioni di minima e massima pendenza della funzione:
$f(x, y) = log(2 + xy)$
nel punto di coordinate $ P = (0, 0)$
Allora il gradiente è il vettore che indica la massima pendenza del grafico della funzione,mentre il suo opposto indica la minima pendenza;allora procedo a calcolarlo nel punto dato:
Innanzitutto il campo di esistenza è $xy> -2$
e le derivate parziali sono:
$df/dx (x,y)=y/(2+xy)$
$df/dy (x,y)=x/(2+xy)$
quindi il gradiente in $ P=(0,0) $ è uguale al vettore nullo.
Ora cosa devo dedurne? Che essendo il vettore gradiente nullo,la funzione è costante in P ?
Determinare le direzioni di minima e massima pendenza della funzione:
$f(x, y) = log(2 + xy)$
nel punto di coordinate $ P = (0, 0)$
Allora il gradiente è il vettore che indica la massima pendenza del grafico della funzione,mentre il suo opposto indica la minima pendenza;allora procedo a calcolarlo nel punto dato:
Innanzitutto il campo di esistenza è $xy> -2$
e le derivate parziali sono:
$df/dx (x,y)=y/(2+xy)$
$df/dy (x,y)=x/(2+xy)$
quindi il gradiente in $ P=(0,0) $ è uguale al vettore nullo.
Ora cosa devo dedurne? Che essendo il vettore gradiente nullo,la funzione è costante in P ?
Risposte
Meno male che la funzione in un punto è costante! 
Scherzi a parte, il gradiente nullo dovrebbe ricordarti un Teorema che probabilmente hai studiato, che dice che a gradiente nullo sono associati i cosiddetti "punti critici", possibili punti di massimo/minimo...
Scherzi a parte, il gradiente nullo dovrebbe ricordarti un Teorema che probabilmente hai studiato, che dice che a gradiente nullo sono associati i cosiddetti "punti critici", possibili punti di massimo/minimo...
Ops mi rendo conto della stupidaggine che ho pensato ! Sì conosco questo teorema,quindi per svolgere questo esercizio alla fine devo dire che essendo il gradiente nullo,l'origine è un punto critico,o devo aggiungere altro?
Devi anche capire se è effettivamente un punto di estremo locale: se fosse un punto di sella avresti sì una direzione di massimo e una di minimo...
Effettivamente io ho calcolato l'Hessiano e mi risulta negativo,quindi P è proprio un punto di sella!Come faccio a capire qual è la direzione di massimo e di minimo?
Un'idea ce l'ho, se sbaglio qualcuno mi corregga...
Ciao!
Ciao!
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