Esercizio integrale doppio

[dribusen]

ciao a tutti, all'esame di analisi mi è capitato questo esercizio e non credo di averlo fatto bene.

[math]\iint_{D} y\sin(x)\ dxdy[/math]

con

[math]D={0\le x \le \frac{\pi.}{2} , 0\le y \le\cos(x)}[/math]

io ho ragionato in questo modo. essendo y compresa in quell'intervallo ed essendo:

[math]\cos(0)=1[/math]

e

[math]\cos(\frac{\pi.}{2})=0[/math]

ho svolto questo integrale doppio:

[math]\int_{0}^{\frac{\pi.}{2}}\int_{0}^{1} y\sin(x)\ dxdy=\frac{1}{2}[/math]

che dite ho fatto bene?

[Studente Anonimo]

Dato il dominio

[math]D := \left\{(x,\,y) \in \mathbb{R} : 0 \le x \le \frac{\pi}{2}, \; 0 \le y \le \cos x\right\}[/math]

,
trattandosi di un dominio y-semplice, banalmente, si ha:

[math]\iint\limits_D y\,\sin x\,dx\,dy = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left( \int_0^{\cos x} y\,\sin x\,dy \right) dx = \frac{1}{6}[/math]

. Sinceramente,
non riesco proprio a capire come facciate a complicarvi la vita anche in questi
casi andando a pensare a chissà che cosa! :)

[dribusen]

Hmmm....è che conoscendo il professore mise brava troppo facile come soluzione:) grazie mille dell'aiuto:)