Limite a infinito con esponenziale
Salve, non riesco a capire come fa questo limite a dare come risultato $1/sqrte$
Il limite è
$lim x->infty (((1+sqrtn/n)^n)/(e^sqrtn)) = 1/sqrte$
Qualcuno può aiutarmi? Grazie mille
Il limite è
$lim x->infty (((1+sqrtn/n)^n)/(e^sqrtn)) = 1/sqrte$
Qualcuno può aiutarmi? Grazie mille
Risposte
Certo: $frac{sqrt(n)}{n}=frac{1}{sqrt(n)}$.
Poi $(p)^n= ((p)^(sqrt(n)))^(sqrt(n))$
Poi $(p)^n= ((p)^(sqrt(n)))^(sqrt(n))$
Ciao, ti ringrazio per l'aiuto ma ancora non riesco a capire bene il passaggio finale (dopo quello che hai scritto).
Da quello che hai scritto, riporto il limite nella forma:
$lim x->infty (((1+1/sqrtn)^sqrtn)^sqrtn/(e^sqrtn))$
Poi che devo fare per far venire come risultato $1/sqrte$
Grazie mille per l'aiuto.
Da quello che hai scritto, riporto il limite nella forma:
$lim x->infty (((1+1/sqrtn)^sqrtn)^sqrtn/(e^sqrtn))$
Poi che devo fare per far venire come risultato $1/sqrte$
Grazie mille per l'aiuto.
Oppure, meglio:
$(1+1/(sqrt(n)))^n=e^{n*log(1+1/(sqrt(n)))}$
poi $n*log(1+1/(sqrt(n)))=n*(1/(sqrt(n))-1/2*1/n+o(1/n))=sqrt(n)-1/2+o(1)$
ora hai $frac{e^(sqrt(n)-1/2+o(1))}{e^(sqrt n)}= e^(sqrt(n)-1/2+o(1)-sqrt(n))$ che tende a...
$(1+1/(sqrt(n)))^n=e^{n*log(1+1/(sqrt(n)))}$
poi $n*log(1+1/(sqrt(n)))=n*(1/(sqrt(n))-1/2*1/n+o(1/n))=sqrt(n)-1/2+o(1)$
ora hai $frac{e^(sqrt(n)-1/2+o(1))}{e^(sqrt n)}= e^(sqrt(n)-1/2+o(1)-sqrt(n))$ che tende a...
Grazie mille, quando posso ricondurmi allo sviluppo di Taylor mi sento sempre rincuorato 
Per completezza, c'è un modo per farlo tornare usando il limite notevole dell'esponenziale?
Per completezza, c'è un modo per farlo tornare usando il limite notevole dell'esponenziale?
Se pensavi che il limite venisse 1... Cioè $frac{e^sqrt(n)}{e^sqrt(n)}$, è perchè c'è un errore quando sostituisci $(1+1/sqrt(n))^(sqrt(n))$ con $e$. (non sto dicendo che l'hai fatto tu questo errore...) ti ho fatto mettere in evidenza appositamente quel termine per vedere questa cosa... Infatti con gli esponenziali non puoi usare l'asintotico, ma dovresti "portarti dietro" l'o-piccolo. In questo modo il numeratore sarebbe diventano non $e^(sqrt(n))$, ma bensí $e^{sqrt(n)+o(sqrt(n))}$... e dunque sarebbe rimasto $frac{e^{sqrt(n)+o(sqrt(n))}}{e^sqrt(n)}=e^(o(sqrt(n))$ che non ti permette di concludere nulla...
...un altro classico esempio di come l'asintotico non vada bene negli esponenziali è questo:
$frac{e^(n^2+n^3)}{e^(n^3)}$... Io so che $n^{2}+n^3 ~~ n^3$ ma $frac{e^(n^3)}{e^(n^3)}=1$, mentre $frac{e^(n^2+n^3)}{e^(n^3)}= e^(n^2) to +infty$.
...un altro classico esempio di come l'asintotico non vada bene negli esponenziali è questo:
$frac{e^(n^2+n^3)}{e^(n^3)}$... Io so che $n^{2}+n^3 ~~ n^3$ ma $frac{e^(n^3)}{e^(n^3)}=1$, mentre $frac{e^(n^2+n^3)}{e^(n^3)}= e^(n^2) to +infty$.
Grazie mille, sei stato chiarissimo, ci fossero più professori così chiari saremmo tutti ingegneri 
O meglio, matematici
Gli ingenieri non me ne vogliano ... -.-
No scherzi a parte, qua è piú facile per me...
Ciao e buono studio.
Gli ingenieri non me ne vogliano ... -.-
No scherzi a parte, qua è piú facile per me...
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