Analisi matematica di base
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Salve ragazzi, ieri ho fatto l'esame di Analisi I per la prima volta e volevo chiedervi una cosa riguardo un mio dubbio. Ieri è uscito questo esercizio oltre ad altri:
"Determinare la serie di Fourier della funzione 2-periodica definita nell'intervallo [-1,1[":
Ora vi dico come ho ragionato e mi dite se è corretto. Devo trovare i coefficienti di fourier, $a_o$, $a_k$, $b_k$.
Il periodo $T$ è $2$ e la pulsazione ...
$ f(x,y)= { ( (|x|^(3/2)y)/(x^2+|y|)^(7/4)) ,( 0 ):} $ rispettivamente per $ (x,y)!=0 $ e per $ (x,y)=0 $.
Esercizio classico...Studiare continuità, derivabilità,differenziabilità in (0,0).
Continuità: passo in coordinate polari e ottengo $ (rho^(3/4)|costheta|sintheta)/(rhocostheta+|sintheta|)^(7/4) $
Ora ho 2 possibilità:
$ sintheta!=0 rarr 0/(0+|sintheta|) = 0 $
$ sintheta=0rarr theta =0 $ oppure $ theta =pi $ cioè (in cartesiane) $ y=0 $
per cui ottengo $ lim_((x,y) -> (x,0))(|x|^(3/2)y)/(x^2+|y|)^(7/4)=0/x^(7/2)=0 $
Derivabilità: applico la definizione ed ho $ f_x=(|h|^(3/2) * 0)/h^(9/2)=0 $ e ...
Salve,non riesco a capire come risolvere questo esercizio
Determinare il più grande intero positivo k per cui:
$e^|x| - |x| + cosx >= k$
Avevo provato a mettere una foto dei miei tentativi di risoluzioni ma per motivi di spazio non riesco a caricarla.
In sostanza,considerando che tutte e tre le funzioni sono pari,ho tolto il modulo e l'ho studiata solo per x>0
Ma non riesco a procedere,cioè credo di non aver capito proprio cosa mi chiede l'esercizio.
Qualcuno potrebbe aiutarmi e spiegarmi per bene come ...
Salve a tutti! Qualcuno mi potrebbe spiegare come si calcola l'area ,date due funzioni\(\displaystyle f(x)=x^5-2x+1 ;
g(x)=x^5-2x^2+1 \)?
Salve a tutti,
sto per porre una domanda di teoria di analisi 1 dove nessuno è riuscito a rispondermi (nemmeno internet!) quindi provo quì con la speranza che qualcuno mi aiuti.
Il professore ci ha spiegato una dimostrazione per assurdo dove la definizione di 1.funzione suriettiva implica la definizione di 2.funzione iniettiva, a sua volta la definizione di 2.funzione iniettiva implica la definizione di 3.funzione bigettiva, ed infine la definizione di 3.funzione bigettiva implica la ...
Ciao,
Sono alle prese con un'equazione complessa. Di solito non me la cavo male, ma questa volta non capisco se il mio approcio sia corretto o meno...
(z coniugato)^3 = $4 |z|$
io so che $|z| = sqrt(a^2 + b^2)$
E che z coniugato = $a - ib$
sostituisco nell'equazione: $(a - ib)^3 = 4(sqrt(a^2 + b^2))$
$(a^3 - i^3b^3 - 3a^2ib - 3ai^2b^2) = 4(sqrt(a^2 + b^2))$
$(a^3 + 3ib^3 - 3a^2ib + 3ab^2) = 4(sqrt (a^2 + b^2))$
ma ora? Mi tocca per forza elevare al quadrato? Mi sembra impegnativo onestamente parlando (i membri di sinistra sono molti). O esiste qualche "trucchetto" che ...
Buongiorno a tutti, ho un dubbio riguardo alla condizione di esattezza di una forma differenziale chiusa.
In particolare se io ho una forma chiusa in R2 non definita su (0,0) non posso dure niente sulla sua esattezza in quanto l'insieme in questione non è semplicemente connesso, giusto? Ora però mi chiedo: Se vado ad eseguire l'integrale di questa forma lungo una curva che non passa da (0,0), posso aggirare il problema e considerare la forma come esatta? Grazie.
La giustificazione "algebrica" di questa proprietà è ovvia, ma riguardo al suo significato geometrico ho un paio di domande:
1) l'interpretazione dell'integrale definito come approssimazione dell'area sottesa al grafico di f(x) nell'intervallo tra a e b è compatibile con questa proprietà? Perché l'area tra a e b oppure l'area tra b e a dovrebbe essere la stessa cosa, a meno di non introdurre un "verso"
2) normalmente scrivo gli integrali mettendo in basso l'estremo più piccolo: ...
ciao ragazzi sto dimostrando le proprieta delle somme parziali di fourier in particolare devo dimostrare la proprieta che :
$sum_(k=1)^(infty) a_(k)^2+b_(k)^2 $
è una serie convergente la mia prof dice che questa proprieta si dimostra usando la disuguaglianza di bessel cioè
$||Sn(f)||^2<||f||^2$
ma non capisco come arrivare a dire che quella serie converge. spero che qualcuno mi aiuti al piu presto
In una domanda sul pretest del mio esame di analisi 2 è scritto:
IL CAMPO VETTORIALE F=[(x*y^2),(x*z),(y*z)] E' DI CLASSE C∞ ?
la risposta è VERO
ma non riesco a capire cosa intende per C∞. Cioè per me il Campo ha divergenza non nulla quindi è in quel senso che si intende che è C∞ ?
Ciao ragazzi, sto cercando di risolvere il seguente integrale
$\int (x+3) sqrt((x-1)/(x+2)) dx$
Io avevo pensato di trasformare la radice come $((x-1)/(x+2))^(1/2)$ e procedere alla risoluzione per parti,
ponendo \( f'=(x+3) \) e $g=((x-1)/(x+2))^(1/2)$
però poi più avanti rispunta l'integrale della radice della funzione fratta, altre possibili strade da percorrere per questo integrale e tutte le tipologie simili !?
Non c'azzecco mai nel trovare una funzione asintoticamente a quella che compare nell'integrale improprio e adatta, poi, per determinare la convergenza. Che dite, va a intuito o c'è qualche indicazione di metodo, in linea di massima, almeno nei casi standard?
Salve, ho questa funzione: $ f(x) = x sqrt(x^2 +2) + 9 arccos (1/(x^2 +1)) $.
Facendo la derivata prima mi trovo:
$ f'(x)= sqrt(x^2 +2) + (x^2)/(sqrt(x^2 +2)) + (18x)/( sqrt (1 - (1/ (x^2 +1))^2) (x^2 +1)^2 $.
So che per trovarmi i massimi e minimi relativi devo imporre $f'(x) > 0 $.
In questo caso però dovrei fare il minimo comune multiplo ed è complicatissimo risolvere tutti i calcoli. Suggerimenti?
Salve, sto facendo un esercizio e mi serve di sapere se $\mathbb{C}-{1}$ è semplicemente connesso. Ci ho pensato molto ma non riesco a trovare una risposta. Qualcuno può aiutarmi?
Ragazzi mi servirebbe una mano per capire se questa funzione è sommabile o meno...
$f(x) = ln(1+x)/(x(x+1))$ in $(0;+infty)$
Ho provato con il criterio dell'ordine dell'infinitesimo e dell'infinito ma non capisco come impostare il tutto e non riesco a venirne a capo... Ho tentato anche di risolvere l'integrale "brutalmente" ma non riesco... Qualcuno può darmi una mano
$ sum_(n =1\ldots) (-2)^n(1/n)log(1+1/(2^n*n^(1/3))) $
non riesco proprio a risolverla.
$ int_(-1)^(1) 3/(1-x^2)^(1/2) dx $
Devo verificare se l'integrale esiste in senso generalizzato.
Osservo le discontinuità in x=1 e x=-1
Faccio il limite di quella roba per x->1. È chiaro che ne esce fuori infinito. Tuttavia devo vedere con quale grado la funzione tende a infinito.
Svolgo il limite così (ed è qui che molto probabilmente sbaglio): 1-x^2 tende a 0 come un t^2 per t->0. A causa della radice diventa di primo grado il denominatore e quindi mi uscirebbe 3/t con t->0.
Poiché il grado del denominatore ...
Salve, mi trovo in difficoltà con questa successione di funzioni:
$ y_n(x) = x^n(x+1/n) $
Allora... Ho trovato l'insieme di definizione tramite il limite:
$ lim_(n -> oo ) x^(n+1) + x^n/n = { ( +oo: se x>1) ,( 1: se x=+-1 ),( 0:se -1<x<1 ),( -oo: se x<1 ):} $
e risulta essere:
$ D={x in R: -1<=x<=1} $
Quindi, convergenza puntuale: $ y_n $ converge alla funzione $ y(x) = { ( 1rarr x=+-1 ),( 0 rarr -1<x<1):} $
(Le frecce stanno per "se")
Per la convergenza uniforme? Non ci sto capendo niente. Penso di aver fatto già un macello fin qui.
Che qualcuno mi aiuti per favore... Grazie
Integrale definito
Miglior risposta
Ciao :)
potete aiutarmi a risolvere questo integrale? Per favore?
Ciao ragazzi,
purtroppo non so come risolvere questo esercizio. Non so proprio come partire perchè c'è il valore assoluto.
"Determinare i punti di massimo e di minimo relativo della funzione $f : RR^2 rarr RR $, $f(x,y)=|y|(1-x^2-y^2)$-
(Suggerimento: si tenga conto anche del segno della funzione)"
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