Queste funzioni ammettono primitiva?

[kobeilprofeta]

Queste due funzioni ammettono primitiva nonostante siano discontinue in x=2 e x=1?
$f(x)={(x-1 if 1<=x<=2),(2x if 2 $g(x)={(1 if 0<=x<=1),(2 if 1<=x<=2):}$

grazie

[gugo82]

Idee tue?

[kobeilprofeta]

che una funzione puó essere R-integrabile anche se ha discontinuità (peró debbono esistere i limiti). Mentre per ammettere primitiva deve rispettare Darboux (intervalli in intervalli). è giusto?

[gugo82]

Sì.
In altre parole, tieni presente che se una funzione è una derivata allora essa gode della proprietà dei valori intermedi; conseguentemente, se una funzione non gode della proprietà dei valori intermedi...

[kobeilprofeta]

non puó essere una derivata e quindi non puó ammettere primitiva!
grazie

... e un'ultima cosa: come capisco che una derivata rispetta sempre i valori intermedi?

[gugo82]

Beh, è un teorema di Darboux. Dovresti trovarne dimostrazione sul tuo testo di Analisi.

[kobeilprofeta]

ok. A posto. Grazie ancora.