Equazione complessa

[turbomen]

ragazzi sono alle prese con questo esercizio ma nn so come uscirne fuori

$|e^{z}|arg (e^{z})+\frac{\sqrt{3}}{2}iz=\(3)sqrt{-1} $

il termine $ (3)sqrt{-1} $ è la radice terza di -1

Qualcuno potrebbe darmi una mano...ve lo chiedo per favore!!

[luc.mm]

Non vedo nulla di diverso dall'ultima equazione complessa che hai proposto e che abbiamo risolto, sempre che tu abbia letto la soluzione (e capito). Usa la forma algebrica $ z=x+iy $ e sai che quell'equazione equivale a tre equazioni una volta che ti sei calcolato le radici. Se ti blocchi prendi un libro e studiati la forma esponenziale dei numeri complessi che è sempre utile da sapere. E comunque un consiglio se non ti viene un esercizio, non postare solo il teso ma anche un tuo tentativo.

[turbomen]

ma certo che l'ho letta l'altra soluzione...in questo caso calcolandomi la radice per $ k=1 $ mi viene $ z=-1 $ e quindi

$ e^{x}y+ \frac{\sqrt{3}}{2}i(x+iy)+1=0 $

$ e^{x}y+ \frac{\sqrt{3}}{2}(ix-y)+1=0 $



ora come mi muovo????

[luc.mm]

Bene a questo punto, dovresti chiederti, cosa significa $ = $, ovvero quando il membro di sinistra è uguale a quello di destra.

Riordina la parte reale e quella immaginaria.

E allora dovresti chiederti: quando un numero complesso in forma algebrica è uguale a zero?

[turbomen]

quindi mettendo a sistema per $ K=1 $dovrebbe venirmi

$ \frac{\sqrt{3}}{2}x=0 \rightarrow x=0 $

$ y(1-\frac{\sqrt{3}}{2})=-1\rightarrow y=\frac{-2}{2-\sqrt{3}}$

mentre per $K=0$

$ x=1$

$ y=\frac{1}{2e-\sqrt{3}}$

[luc.mm]

Risolto direi, no? (magari razionalizza così non hai radici al denominatore). Ti manca solo l'ultima radice. Per il futuro, ricordati che se invece due numeri complessi sono in forma trigonometrica o esponenziale, sono uguali se e solo se hanno stesso modulo, e uno ha argomento pari all'altro più $ 2kpi $ con $ k $ intero relativo.