Serie

[saviodp7]

Ciao a tutti, mi servirebbe una mano a studiare il carattere di questa serie con il criterio del confronto asintotico, ho provato a risolverla ma non riesco in nessun modo a formalizzare la soluzione
$\sum_(n=1)^\infty(sen(n\pi/2))/n$

[marco.ceccarelli]

OK, ho sbagliato io.

[saviodp7]

"Bubbino1993":$n rarr +infty$
$sin(n*pi/2)=k, |k|<=1$
La serie proposta diverge positivamente per confronto asintotico con la serie armonica.

Purtroppo controllando su WolframAlpha la serie converge

[luc.mm]

Dunque, se controlli i valori di $ sin(n\pi/2) $ per un pò di valori di $ n $ scopri che la serie la riscrivi in questo modo $ sum_(n=0)^infty (-1)^n/(2n+1)=1-1/3+1/5-1/7+...$ ; è una serie a termini di segno alterno che converge per il criterio di Leibniz, non converge assolutamente perchè la serie dei moduli ha termine generale asintotico a quello della serie armonica.

[saviodp7]

"luc.mm":Dunque, se controlli i valori di $ sin(n\pi/2) $ per un pò di valori di $ n $ scopri che la serie la riscrivi in questo modo $ sum_(n=0)^infty (-1)^n/(2n+1)=1-1/3+1/5-1/7+...$ ; è una serie a termini di segno alterno che converge per il criterio di Leibniz, non converge assolutamente perchè la serie dei moduli ha termine generale asintotico a quello della serie armonica.

Grazie!!!