Chiarimento su integrabilità di una funzione

[davboc]

Ciao a tutti!

Sto cercando di capire il motivo per cui una funzione del tipo e^sen(x) non abbia una funzione integrale elementare, secondo Riemann.

La funzione è continua nel suo dominio, quindi come giustificare in termini di proprietà questo comportamento?


grazie per la cortesia a tutti voi.

[@melia]

Non confondere l'integrabilità con il fatto che l'integrale non sia esprimibile tramite una funzione elementare.

[davboc]

"@melia":Non confondere l'integrabilità con il fatto che l'integrale non sia esprimibile tramite una funzione elementare.

Innanzitutto grazie mille per la risposta.
Giusto quello che dici, avevo cercato di semplificare un po' il concetto. Allora la funzione completa è la seguente

$ e^-(sin^2(x))/(x^4+3 $

e la domanda era se tale funzione poteva ammettere una primitiva nell'intervallo [-1,1]; una seconda domanda era di trovare la funzione integrale di tale funzione.

Ora io credo che una funzione continua in quell'intervallo come questa ammette primitiva ed è anche integrabile. Il problema è che trovare una funzione integrale è un'impresa, specie con gli strumenti forniti da analisi 1. Ma forse c'è qualcosa che mi sfugge a livello teorico che consente di fornire una risposta immediata del tipo "non è integrabile in maniera elementare perché..." o qualcosa di simile.

Ringrazio chiunque voglia aiutarmi.