Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz

[giomic1731]

La disuguaglianza di Cauchy-Schwarz afferma che se sono $(a_1, a_2, a_3, ..., a_n) e (b_1, b_2, b_3, ..., b_n)$ n-uple di numeri allora:
\[
\left( \sum_{i=1}^n a_i b_1 \right)^2 \leq \left(\sum_{i=1}^n a_i^2 \right) \cdot \left(\sum_{i=1}^n b_i^2 \right)\; .
\]
Su può fare un esempio pratico? e mi spiegate il fatto che si può mettere il segno uguale solo se $ b_i = \lambda a_i $?
Grazie!

[giomic1731]

P.S.:: Come vedete non sono molto pratico con il TeX!

[vict85]

"GioMic":La disuguaglianza di Cauchy-Schwarz afferma che se sono \(\displaystyle (a_1, a_2, a_3, \dotsc, a_n)\) e \(\displaystyle (b_1, b_2, b_3, \dotsc, b_n)\) \(n\)-uple di numeri allora \(\displaystyle \biggl\{\Bigl( \sum_{i=1}^n a_i b_1 \Bigr)\biggr\}^2 \leq \Bigl(\sum_{i=1}^n a_i^2 \Bigr) \cdot \Bigl(\sum_{i=1}^n b_i ^2\Bigr)\). Si può fare un esempio pratico? E mi spiegate il fatto che si può mettere il segno uguale solo se \( b_i = \lambda a_i \)?
Grazie!

Il problema delle tue formule è che left e right non servono e sono letti male in asciimath. Il modo per l'inserimento del codice LaTeX è invece

\(\displaystyle  \frac{a}{b}\)

. Siccome mi sembri sufficientemente pratico con LaTeX penso ti convenga usare quello. Ti eri dimenticato anche un left e right ma non importa. Inoltre le parentesi graffe sono \{ \} .

Un esempio pratico é per esempio con \((0,1)\) e \((1,0)\). A sinistra viene 0, mentre a destra viene 1. Della seconda domanda non capisci la dimostrazione o non l'hai proprio vista?

[giomic1731]

Sono al primo superiore, approfondisco questi argomenti per le olimpiadi solo che non ho ancora una maturità matematica. Comunque la dimostrazione non l'ho proprio vista...