Continuità di funzioni a doppia variabile

[marika.bas]

ciao ragazzi, non riesco a capire come verificare la continuità della seguente funzione . domani ho un esame e potrebbe capitarmi questo tipo di esercizio, precedentemente l'ho fatto ma il punto di discontinuità era l'origine e mi calcolavo il fascio di rette con y=mx poi applicavo il limite della funzione sostituendo ad y mx. nel caso in cui il punto di discontinuità non è l'origine si fa la stessa cosa?
p.s. la parentesi graffa comprende lo 0


$\{(xy + 2x -y -2)/(sqrt(x^2 -2x +y^2 + 4y + 5) :}$ $se (x,y) != (1, -2) $

$ 0 se (x,y)=(1, -2)$

[Steven11]

Ciao, nel caso in cui il punto di presunta discontinuita' sia $(0,0)$ si usa il fascio di rette centrato appunto in $(0,0)$, ovvero $y=mx$. In questo caso, il fascio di rette da usare e' quello centrato in $(1,-2)$, che e' $y+2=m(x-1)$
(ricorda che il fascio di rette passanti per un punto dato $(x_0,y_0)$ e' $y-y_0=m(x-x_0)$.

Se non ho sbagliato i conti, sostituendo $y=mx-m-2$, ottieni che il limite e' $\frac{m}{1+m^2}$, quindi dipende da $m$, a te la conclusione.

Ciao!