Serie a segni alterni

[ferdcip]

Ciao a tutti,
ho un po' di difficoltà nel determinare se questa serie converge o no:

$\sum_{n=1}^\infty\(-1)^n\frac{n^(3/2)}{n^2+2}$


Qualche suggerimento?
Grazie!

[ciampax]

Prima vedi come si comporta la serie dei valori assoluti. Poi prova ad applicare Leibniz.

[ferdcip]

Allora so che una condizione di Leibniz è verificata, ovvero an $>=$ 0 $AA$ n $>=$ 2 e il $\lim_{n \to \infty}$ = 0. Solo che poi non so come andare avanti..

[quantunquemente]

il criterio di Leibniz richiede che la successione $|a_n|$ sia decrescente e che $ lim_(n -> +infty) a_n=0 $
in caso affermativo,la serie a segni alterni converge


edit : non è vero che $a_n geq 0 forallngeq2$ altrimenti non sarebbe una serie a segni alterni

[Ernesto011]

Forse intendeva dire che in modulo è decrescente per ogni n>2

[ferdcip]

Sì scusate, ho scritto male... quindi so che $\lim_{n \to \infty}$ a_n = 0

adesso devo porre $a_n$ $<=$ $a_(n+1)$ quindi $frac{n^(3/2)}{n^2+2}$ $<=$ $frac{(n+1)^(3/2)}{(n+1)^2+2}$?

Scusate se faccio domande sceme ma questo tipo di serie non ce l'hanno spiegato ma lo mettono comunque nell'esame...