Serie di Taylor
Ciao a tutti,
sono alle prese con un esercizio apparentemente semplice, ma con un $f(x)$ non proprio banale
"Definire la serie di Taylor centrata in $x = 0$ di una funzione $f(x)$. Quindi calcolare la derivata sesta di $f(x)$ in $x = 0$ sapendo che: $f(x) = \sum_{n=0}^(+ \infty) x^n/(n+2)$".
Il mio problema è come fare per calcolare la derivata (sesta) di una funzione sotto forma di serie...
Spero in un suggerimento
Grazie
sono alle prese con un esercizio apparentemente semplice, ma con un $f(x)$ non proprio banale
"Definire la serie di Taylor centrata in $x = 0$ di una funzione $f(x)$. Quindi calcolare la derivata sesta di $f(x)$ in $x = 0$ sapendo che: $f(x) = \sum_{n=0}^(+ \infty) x^n/(n+2)$".
Il mio problema è come fare per calcolare la derivata (sesta) di una funzione sotto forma di serie...
Spero in un suggerimento
Grazie
Risposte
Il suggerimento è nel primo punto dell'esercizio.
io conosco la definizione:
$f(x) = \sum_{i = 0}^(n-1) (f^1(x_0))/(i!) (x-x_0)^i + (f^n(x_0))/(n!) (x - x_0)^n + o[(x - x_0)^n]$
solo che non so come proseguire...
$f(x) = \sum_{i = 0}^(n-1) (f^1(x_0))/(i!) (x-x_0)^i + (f^n(x_0))/(n!) (x - x_0)^n + o[(x - x_0)^n]$
solo che non so come proseguire...
Ma si che lo sai. La derivata che cerchi è nella formula che hai appena scritto.
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