Soluzione debole

[stelladinatale1]

se ho $\mu_t$ una misura di probabilità su uno spazio $X$ finito e so che:
$<\mu_t, f>\=<\mu_0, f>+\int_0^t<\mu_s, Af>ds$
$\forall f:X\to\mathbb{R}$ funzione continua e limitata
con $A$ un operatore definito su $C(X)$
e $<\mu_t, f>\=\int_X fd\mu_t$
posso concludere che $\frac{d}{dt}\mu_t=A^*\mu_t$, con $A^*$ trasposto di $A$? Perchè?
Grazie a tutti

[dissonance]

E' la formulazione debole del problema. Parti dall'equazione differenziale. Per prima cosa applica una funzione test in modo da avere una equazione differenziale ordinaria (e non una roba strana con derivate di misure). Poi integra rispetto al tempo in modo da eliminare la derivata in $t$. Infine usa la definizione di "trasposto" di $A$ per scaricarlo sulla funzione test $f$.

[stelladinatale1]

Grazie mille per la risposta, ora ci ragiono un po' su.
Aggiungo una seconda domanda su quell'equazione:
ci sono delle condizioni su $A$ che mi permettono di dire che la soluzione debole di quell'equazione è unica?
Puoi consigliarmi qualche testo in cui sono spiegate queste cose?

[dissonance]

Purtroppo non ti so dire. Quella è evidentemente una generalizzazione dell'equazione del calore, ma sono cose che non ho mai studiato. Prova a dare un po' di contesto in più.