Calcolare gli eventuali punti stazionari della seguente funzione $f(x,y)=2x^2y+x^3-3y^2x$

[jejel1]

Calcolare gli eventuali punti stazionari della seguente funzione
$f(x,y)=2x^2y+x^3-3y^2x$
ho calcolato le derivate parziali
$f'(x)=4xy+x^2-3y^2=0$
$f'(y)= 2x^2-6xy$
le metto a sistema e mi vengono due x. una $x=0$ e l'altra $x=3y$ faccio due sistemi per ogni x e le soluzioni mi vengono entrambe $(0,0)$ mentre il testo da come soluzioni $(0,0)$ e $(3/2,0)$

[quantunquemente]

$ (partial f)/(partial x) =4xy+3x^2-3y^2 $
comunque la soluzione anche stavolta è solo $(0,0)$

edit : ma 'sto libro non ne becca una

[jejel1]

è la prof che non ne becca una ed il bello è che mette queste soluzioni sul suo sito!

[quantunquemente]

ma,mi accorgo adesso che hai postato esattamente lo stesso esercizio dell'altra volta

[gio73]

bhe finiamolo a questo punto. vediamo di determinare la natura dell'unico punto stazionario, l'origine $O(0;0)$
ci si può facilmente accorgere che
$f(x,y)=2x^2y+x^3-3y^2x$
si può scrivere anche così
$f(x;y)=x(x-y)(x+3y)$
a questo punto lo studio del segno dovrebbe dare sufficienti informazioni per determinare la natura di $O$

nel frattempo chiudo l'altro thread