Analisi 2 masse e coordinate baricentro
Salve a tutti
Sto cercando di risolvere questo esercizio ma non riesco a trovare una risposta.
Sia E il corpo solido ottenuto dall’intersezione del cono z ≥\sqrt{x^2 + y^2} e del paraboloide z ≤ 2 − (x^2 + y^2 ) e di densità δ = |z − 1|.
a) Calcolare la massa di E.
b) Determinarne le coordinate del baricentro.
So come si trova la massa , m=δ *(volume) però non so come trovare il volume.
Invece sulle coordinate de baricentro proprio buio totale.
Grazie in anticipo
Sto cercando di risolvere questo esercizio ma non riesco a trovare una risposta.
Sia E il corpo solido ottenuto dall’intersezione del cono z ≥\sqrt{x^2 + y^2} e del paraboloide z ≤ 2 − (x^2 + y^2 ) e di densità δ = |z − 1|.
a) Calcolare la massa di E.
b) Determinarne le coordinate del baricentro.
So come si trova la massa , m=δ *(volume) però non so come trovare il volume.
Invece sulle coordinate de baricentro proprio buio totale.
Grazie in anticipo
Risposte
Benvenuto nel forum 
2) Per il baricentro dobbiamo calcolare
$\bar{z}_{S}=1/(M(S))\int_{S} z dxdydz$
$\bar{x}_{S}=1/(M(S))\int_{S} x dxdydz$
$\bar{y}_{S}=1/(M(S))\int_{S} y dxdydz$
2) Per il baricentro dobbiamo calcolare
$\bar{z}_{S}=1/(M(S))\int_{S} z dxdydz$
$\bar{x}_{S}=1/(M(S))\int_{S} x dxdydz$
$\bar{y}_{S}=1/(M(S))\int_{S} y dxdydz$
Si ma V(S) è l'area?
Non ho capito bene il primo punto , se può rispiegarmelo passo passo o hai qualche dispensa appunti che mi può aiutare.
Grazie
Non ho capito bene il primo punto , se può rispiegarmelo passo passo o hai qualche dispensa appunti che mi può aiutare.
Grazie
Si scusami, rivedendolo mi sono reso conto che non ho considerato la densità, dunque la massa si trova svolgendo l'integrale $M(S)=\int_S |z-1|dzdydx$, più tardi cerco qualche dispensa la pubblico e ti spiego meglio i passaggi.
Grazie mille
mi faresti un favore enorme
mi faresti un favore enorme
Prova a vedere qui
http://www2.de.unifi.it/anum/zecca/Analisi2/
Prima cerca di risolverlo da solo
$$M(S)=\int_S |z-1|dzdydx$$ [nota]al primo post ho messo V(S) perché leggendo di sfuggita ho pensato dovessi calcolare il volume[/nota]
Ti ricordo che questo integrale triplo è la massa del solido, e $S={(x,y,z)| \sqrt(x^2+y^2) \leq z \leq 2-x^2-y^2}$. Se proprio non ce la fai allora chiedi aiuto, comunque con un pò di teoria ce la dovresti fare.
Una volta calcolato procedi per il punto due come ti ho già detto.
http://www2.de.unifi.it/anum/zecca/Analisi2/
Prima cerca di risolverlo da solo
$$M(S)=\int_S |z-1|dzdydx$$ [nota]al primo post ho messo V(S) perché leggendo di sfuggita ho pensato dovessi calcolare il volume[/nota]
Ti ricordo che questo integrale triplo è la massa del solido, e $S={(x,y,z)| \sqrt(x^2+y^2) \leq z \leq 2-x^2-y^2}$. Se proprio non ce la fai allora chiedi aiuto, comunque con un pò di teoria ce la dovresti fare.
Una volta calcolato procedi per il punto due come ti ho già detto.
$$M(S)=\int_S |z-1|dS$$
Però il problema è S che non è cartesiana, cioè non so come fare.
Però il problema è S che non è cartesiana, cioè non so come fare.
S è normale rispetto al piano $xOy$ quindi
$\int_S |z-1|dzdydx=\int_C(\int_{\sqrt(x^2+y^2)}^{2-x^2-y^2}|z-1|dz)dydx$
Dove $C={(x,y)| 0\leq x^2+y^2\leq 1}$.
Consiglio spassionato leggi la teoria.
$\int_S |z-1|dzdydx=\int_C(\int_{\sqrt(x^2+y^2)}^{2-x^2-y^2}|z-1|dz)dydx$
Dove $C={(x,y)| 0\leq x^2+y^2\leq 1}$.
Consiglio spassionato leggi la teoria.
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