Massimi e minimi relativi

[domenicoap]

Salve a tutti!

Stavo svolgendo degli esercizi sui massimi e minimi per una prova d esame

e sto trovando dei problemi nella risoluzione del sistema per trovare i punti x e y che annullano il gradiente

questa è la funzione di partenza ... allora

$ f(x,y) = 4y^4 -16x^2y +x $

facendo le derivate rispetto a x e y ho il sistema

$ { ( -32xy +1 =0 ),( 16y^3 -16x^2 =0 ):} $

ponendo
$ 16y^3 = 16x^2 => x^2 = y^3 $

Non so.. comunque continuando così non mi trovo per niente...

Grazie dell attenzione
Saluti

[quantunquemente]

parti dall'equazione di sopra : $y=1/(32x)$

[domenicoap]

Quindi devo sostituire la y nella seconda equazione

ma non viene un pò strana..
$ 16(1/32*1/x)^3 - 16x^2 =0 $

Non riesco a risolverla..

[quantunquemente]

$x^5=1/2^15$
cioè
$x=1/8$

forza napoli

[domenicoap]

Sarò l orario sarò un pò stonato ma non ci arrivo

come fa a venire x^5 se ho un x^3 al denominatore.. se metto in evidenza una x, l`esponente non diminuisce(non è che mi potresti fare qualche passaggio) ?

cmq sono uno juventino del sud! Simpatizzo Napoli !

[quantunquemente]

allora,prima di tutto i $16$ si possono togliere
hai
$1/32^3cdot1/x^3=x^2$
moltiplicando entrambi i membri per $x^3$ arrivi a quello che avevo scritto

[domenicoap]

aaah si giusto!
grazie millee