Dimostrare che la funzione decresce strettamente

[fabiolmessi]

Il polinomio $-x^h + 1$ di grado $h$ dispari e strettamente decrescente in $R$

Al posto di $h$ sostituisco $2h+1$ per rendere il grado sempre dispari ..
Provo a studiare la derivata prima e conosco che la funzione è decrescente..Come dimostrare che è strettamente decrescente?
va bene come approccio iniziale?
Grazie

[gennarosdc]

avrei anche io problemi nel risolvere questo esercizio..
calcolo la derivata prima $>$ e non $>=$ di $0$ (poichè devo verificare se è strettamente decrescente)..a quel punti trovo che decresce , si ferma nel punto $0$,poi decresce.. inoltre trovo che nel punto $0$ abbiamo un flesso ..In conclusione possiamo dire che la f è strettamente decrescente?

[Sk_Anonymous]

Il polinomio $-x^h + 1$ di grado $h$ dispari è strettamente decrescente in $R$

Essendo $h$ dispari , la derivata prima di $f(x)=-x^h+1$ è $f'(x)=-hx^{h-1}<0$ poichè $x^{h-1}>=0$.

P.S.: il grado $h$ deve essere positivo affinchè sia vero ($h>0$)