Equazione in campo complesso
Quante sono le soluzioni $z in CC$ dell'equazione $(z^4+4)(z^3-8)=0$ con $Re(z)<0$? 
Risposte
$z^4+4=0$ ha due soluzioni con parte reale negativa.
$z^3=8$ ha due soluzioni con parte reale negativa
$z^3=8$ ha due soluzioni con parte reale negativa
"Gi8":
$z^4+4=0$ ha due soluzioni con parte reale negativa.
$z^3=8$ ha due soluzioni con parte reale negativa
Grazie mille. Potresti illustrarmi il procedimento/ragionamento?
$z^4= -4$ ha quattro soluzioni complesse.
Nessuna di esse è un numero reale puro (ovvio) nè immaginario puro,
dato che per ogni $a in RR$ si ha $(ai)^4 = a^4>0$ (mentre $-4<0$).
Nota che se $alpha$ è soluzione, anche $-alpha$ la è.
Quindi, delle quattro soluzioni, due hanno parte reale positiva e due parte reale negativa.
$z^3-8=0 => (z-2)(z^2+2z+4)=0$ Una soluzione è reale pura, le altre due sono complesse coniugate con pare reale negativa.
Nessuna di esse è un numero reale puro (ovvio) nè immaginario puro,
dato che per ogni $a in RR$ si ha $(ai)^4 = a^4>0$ (mentre $-4<0$).
Nota che se $alpha$ è soluzione, anche $-alpha$ la è.
Quindi, delle quattro soluzioni, due hanno parte reale positiva e due parte reale negativa.
$z^3-8=0 => (z-2)(z^2+2z+4)=0$ Una soluzione è reale pura, le altre due sono complesse coniugate con pare reale negativa.
Grazie Gi8 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo