Integrale Doppio

[Bisteccone]

buongiorno ragazzi, ho quest'integrale
$\int int e^(y^2) dxdy$

con $x/4<=y<=x^(1/3)$ e $y>=1$

ora il grafico è questo


per come si presenta l'integrale, il dominio dev'essere normale a y sennò è irrisolvibile

quindi $1<=y<=2$

ma non capisco come ottenere la x tra due funzioni di y

[***1117]

Ciao

da $\frac{x^2}{4}<=y<=x^(\frac{1}{3})$

hai : $\frac{x^2}{4}<=x^(\frac{1}{3})$

cioè: $0<=x<=8$

[***1117]

Solo che $\int e^(y^2)$ non è un integrale elementarmente risolvibile e non capisco perché hai $1<=y<=2$ .

[Bisteccone]

scusa, ma se x è compreso tra 0 e 8 l'integrale è irrisolvibile. Credo che si debba integrare la x tra due funzioni di y, il problema è che non riesco a capire come impostare il dominio

[Lo_zio_Tom]

Esatto Bisteccone. l'integrale sembra difficile [ $ e^(y^2)$] solo perché è il dominio è in y-semplice. Se riscrivi il dominio in x-semplice, ovvero esprimendo x in funzione di y, allora puoi cambiare l'ordine di integrazione, integrando prima la x in modo da ottenere una y nella funzione integranda che ti permette di risolvere l'integrale di $ e^(y^2)$ altrimenti irrisolvibile elementarmente.
Le condizioni $ x/4 <=y <=x^(1/3) $ si trasformano facilmente (essendo $y>=1)$ in
$ y^3 <=x <=4y $ e $1 <=y <=2$. Il resto mi pare facile

[Lo_zio_Tom]

"MillesoliSamuele":e non capisco perché hai $1<=y<=2$ .

$ y>=1$ lo dice il testo

$ y <=2$ dalla condizione $ x/4 <=y <=x^(1/3) $

[Bisteccone]

ok, tutto chiaro, grazie mille tommik

[***1117]

Grazie mille!