Forma indetermnata -superiori

[Comeover]

$lim_(x->0) ((2x+3)/x^3)*((3-5^(x^2)-2+4x^3)/(2-4x^3))$


Mi aiutereste a risolvere questa forma indeterminata?si dovrevve arrivare a $-3/2*log(5)$

[francicko]

Per il risultato essere $-3/2×log5$, il limite deve essere $lim_(x->0)((2x+3)/(x^2))×((3-5^(x^2)-2+4x^3)/(2-4x^3))=lim (2x+3)/x^2×(1-e^((x^2)×(log5))+4x^3)/(2-4x^3)$ $=lim(3/x^2)×(1-e^(x^2×log5))/2$ $=lim(3/2)×log5×(1-e^(x^2×log5))/(x^2×log5)$, ed ricorrendo al limite notevole $lim (1-e^(x^2×log5))/(x^2×log5)=-1$, avremo sostituendo $lim3×(-log5)/2=-3log5/2$

se uno dei termini del limite e' $(2x+3)/x^3$, così come hai scritto, allora il limite tende ovviamente a $-infty $;

[Comeover]

Hai ragione al denominatore c'è $x^2$,ho sbagliato a trascrivere l'esercizio

[Comeover]

io,partendo dal primo limite che hai scritto ,ho proseguito cosi

$lim_(x->0) ((2x+3)/(2-4x^3))*((1-e^(x^2 log5)+4x^3)/x^2)$
[essenzialmente,trattandosi di un prodotto ho scambiato i denominatori,è lo stesso corretto?

cosi che il primo termine tenda a $3/2$ poi al secondo,dopo aver messo in evidenza il $-$ e aver moltiplicato e diviso per $log5$ ho applicato il limite notevole

[JackMek]

Si è lo stesso.
Se non vedevi il limite notevole essendo una forma indeterminata $0/0$
Puoi usare De l'Hôpital
$ lim_(x->0) ((1-5^(x^2)+4x^3)/x^2) $
$ lim_(x->0) ((-2xlog5(5^(x^2))+12x^2)/(2x)) $
$ lim_(x->0) (-log5(5^(x^2))+6x) = -log5$

[francicko]

x@puppeteer.
Si, perfetto.☺