$x^3$ strettamente crescente nonostante $f(0)=0$
Nell'ottimo libro di analisi matematica
http://www.mat.uniroma2.it/~demarchi/an ... rretti.pdf
a pagina 194 c'è scritto
Ovviamente il libro è nel giusto, ma non capendo tale affermazione, vi mostro come ragiono: siccome la notazione di strettamente crescente/decrescente non contempla particolari casi nell'origine in quanto gli basta che $f'(x)>0$ o $f'(x)<0$ per ogni $x$ appartenente al dominio, allora non riesco proprio a seguire il ragionamento del professore.
http://www.mat.uniroma2.it/~demarchi/an ... rretti.pdf
a pagina 194 c'è scritto
Si osservi che una funzione può essere strettamente crescente ma avere in qualche punto derivata nulla: ad es. $f(x)=x^3$ è strettamente crescente ovunque ma la derivata nell’origine vale 0.
Ovviamente il libro è nel giusto, ma non capendo tale affermazione, vi mostro come ragiono: siccome la notazione di strettamente crescente/decrescente non contempla particolari casi nell'origine in quanto gli basta che $f'(x)>0$ o $f'(x)<0$ per ogni $x$ appartenente al dominio, allora non riesco proprio a seguire il ragionamento del professore.
Risposte
Ciao,
direi che quell'osservazione poteva essere scritta dopo il Teorema 49, pag 194. Serve a far vedere che le implicazioni inverse dei punti 1)-2) (parlo del teorema 49) non valgono.
direi che quell'osservazione poteva essere scritta dopo il Teorema 49, pag 194. Serve a far vedere che le implicazioni inverse dei punti 1)-2) (parlo del teorema 49) non valgono.
Parli della dimostrazione del teorema 49?
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