Serie di funzioni

[Daddarius1]

Devo studiare la convergenza puntuale e uniforme di$ sum_(n=2)^(+oo)(logn)/(2^n-1)* (cos(x))^n $

Mi riconduco a una serie di potenze, sostituendo $cos(x)=t$
Calcolo il raggio di convergenza $ lim_(n ->oo) (log(n+1)*2^n-1 )/(log(n)*(2^(n+1)-1) $ che mi da $1/2* lim_(n ->oo) log(n+1)/ log(n) $ che ho trasformato in $log((n+1)/n))$ e nel limite fa 1, quindì $l=1/2, rho=2$.

Ora vedo che succede negli estremi: in entrambi i casi ho che il termine generale non è infinitesimo, essendoci $log(n)$.
Quindì la serie di potenze converge puntualmente in $]-2,2[ $ $ totalmente in [a,b]c ]-2,2 $ $[ assolutamente in ]-2,2[$

Cosa posso dire sulla convergenza uniforme???

Alla fine ritorno alla serie di funzioni e devo risolvere $-2<=cosx<=2$

[quantunquemente]

tieni conto che comunque $|t|leq 1$
se consideriamo la serie dei valori assoluti,essa è maggiorata dalla serie di termine generale $(lnn)/(2^n-1)$ ,che converge
quindi direi che c'è convergenza totale in $mathbbR$

[Daddarius1]

Giusto! Quindì posso dire che la serie di potenze converge uniformemente in $-1<=t<=1 $ e quindì che la serie di funzioni
converge unif. in $-1<=cosx<=1$.