Limiti in 2 variabili con coseno e seno
Il primo limite:
$\lim_{(x,y) \to \infty} (((x-y) cos(x^3-y^3))/(x^4+y^4))$. Per calcolare questo limite, ho imposto che $\lim_{(x,y) \to \infty} (((x-y) cos(x^3-y^3))/(x^4+y^4))$ $<=$ $\lim_{(x,y) \to \infty} ((x-y)/(x^4+y^4))$ e mi torna 0. Va bene?
Il secondo limite è questo:
$\lim_{(x,y) \to \infty} ((x^2+y^2) sin(1/(x^2+y^2))$. Non riesco a capire come possa tornare 1. Me lo sapete spiegare come procedere? Grazie.
$\lim_{(x,y) \to \infty} (((x-y) cos(x^3-y^3))/(x^4+y^4))$. Per calcolare questo limite, ho imposto che $\lim_{(x,y) \to \infty} (((x-y) cos(x^3-y^3))/(x^4+y^4))$ $<=$ $\lim_{(x,y) \to \infty} ((x-y)/(x^4+y^4))$ e mi torna 0. Va bene?
Il secondo limite è questo:
$\lim_{(x,y) \to \infty} ((x^2+y^2) sin(1/(x^2+y^2))$. Non riesco a capire come possa tornare 1. Me lo sapete spiegare come procedere? Grazie.
Risposte
ti do un indizio
limite notevole $ lim_(z-> 0)(senz)/z=1 $
limite notevole $ lim_(z-> 0)(senz)/z=1 $
Io avevo pensato che, per il secondo limite, siamo nel caso di lim(x,y)→∞ sinx/x=0. Ma deve tornare 1 e non riesco a capire come si possa arrivare a quel risultato perché x e y tendono a infinito non a 0
se poni $z=1/(x^2+y^2)$ il tuo limite si riconduce proprio a quello che ho scritto
Si, ma il limite che ho di partenza va a infinito non a 0. Se tendeva a 0, allora ovviamente il risultato è 1. Ma, tendendo a infinito, come fa a tornare 1?
se $(x,y) rarr infty$ allora $1/(x^2+y^2) rarr 0$
Ho capito grazie mille
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