Coordinate polari

[Vienrose]

Salve, vorrei una mano per trasformare questo dominio in coordinate polari.

D:{ x \(\displaystyle \epsilon \) R: \(\displaystyle x^2+y^2\geq 1 ; x^2+(y-1)^2\leq 1 ; x\geq 0 \) }

Io ritrovo un \(\displaystyle \Theta \) dipendente da \(\displaystyle \rho \), ma la mia professoressa sostiene che non sia così e non riesco a capire il perchè. Qualcuno potrebbe spiegarmelo meglio?

[quantunquemente]

il punto di intersezione tra le 2 circonferenze,appartenente al primo quadrante, è $P(sqrt3/2,1/2)$
l'equazione polare della circonferenza che non ha centro nell'origine è $rho=2sentheta$
quindi il dominio si può parametrizzare in coordinate polari con
$theta in [pi/6,pi/2];rho in [1,2sentheta]$

[Vienrose]

Grazie mille, in questo caso non è possibile trovare \(\displaystyle \theta \) in funzione di \(\displaystyle \rho \)?
Ovvero, non è possibile che sia \(\displaystyle \rho \epsilon [1,2] \) , \(\displaystyle \theta \epsilon [ arcsin(\rho/2), \pi/2] \) ? Tenendo sempre in considerazione che deve essere preso l' \(\displaystyle arcsin(\rho/2) \) che si trovi tra \(\displaystyle [0, \pi/2] \)

[quantunquemente]

sì,credo che siano equivalenti,ma a me viene più naturale mettere $rho$ in funzione di $theta$
inoltre ,forse è meglio avere a che fare con la funzione seno che con la funzione arcoseno

[Vienrose]

Grazie mille ancora