Calcolo del fattoriale.

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti, ho trovato queste due formule per il calcolo del fattoriale, ma esse differiscono: sono uguali solo per numeri interi.

$ n! = F(n) = \prod_ {k=0}^(n-1) (k + 1) $

$ n! = F(n) = \prod_ {k=0}^(n/2-1) (n - 2k - 1)(n - 2k) $ ( approssimazione? )

Sapete spiegarmi perché avvengono in matematica tali similitudini?
La prima è una generalizzazione della seconda? Grazie e buona domenica sera.

[kobeilprofeta]

Sicuramente una puó essere ottenuta dall'altra... Ma tanto il fattoriale è sugli interi

[Sk_Anonymous]

Tu dici? Si per valori interi è valida(almeno credo), si può dimostrare che è valida per infiniti numeri interi? Ha senso fare il limite delle due $F(n)$ per n che tende ad infinito?
Ma una sarebbe riconducibile all' altra solo se fossero uguali, mi pare!
Invito a leggere questo link che ho trovato per chi capita nel forum:
fattoriale-di-un-numero-decimale-t7507.html
Avete anche qualche programma da consigliarmi per vedere il grafico della seconda? Con wolfram non funge! Grazie.

[gugo82]

"ignorante":Tu dici? Si per valori interi è valida(almeno credo), si può dimostrare che è valida per infiniti numeri interi?

Si può dimostrare che la formula è valida per i numeri interi positivi pari.
Per i numeri dispari, "a occhio", direi che vada modificata.

"ignorante":Ha senso fare il limite delle due $F(n)$ per n che tende ad infinito?

Sì, ed il limite è \(+\infty\).

"ignorante":Invito a leggere questo link che ho trovato per chi capita nel forum:
fattoriale-di-un-numero-decimale-t7507.html

Perché?

[Sk_Anonymous]

"gugo82":
Si può dimostrare che la formula è valida per i numeri interi positivi pari.
Per i numeri dispari, "a occhio", direi che vada modificata.

A seconda di come viene interpretata la produttoria è valida o meno.
Se dell' indice della produttoria, quando viene dato un numero n dispari, viene considerata la parte intera.(come per esempio fa un programma di calcolo) allora la "funzione" dato il numero n dispari restituisce(e credo per infiniti numeri anche se non saprei dimostrarlo) il fattoriale n! del numero n dispari.

"ignorante":Ha senso fare il limite delle due $F(n)$ per n che tende ad infinito?

"gugo82":Sì, ed il limite è \(+\infty\)

, Ti ringrazio per la risposta alla mia domanda, anche se quest' ultima poteva essere fraintesa:
Il senso infatti della domanda era per verificare se la funziona è valida per infiniti numeri.

"ignorante":Invito a leggere questo link che ho trovato per chi capita nel forum:
fattoriale-di-un-numero-decimale-t7507.html

"gugo82":Perché?

Per mettere un po' di ordine, il forum non serve solo a me infatti il link è stato utile!