Analisi matematica di base
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Buonasera, non riesco a risolvere quest'esercizio.
dovrei calcolare la derivata direzionale della seguente funzione
f(x,y)= $(x^2 - 3y^2) / (2x+y)$ nel punto xo= (0,1) nella direzione del versore v=($1/sqrt(2)$, $1/sqrt(2)$)
utilizzando la definizione di derivata direzionale.
purtroppo sono nuovo e non sono molto abile con i comandi del forum.
vi ringrazio anticipatamente, spero che possiate aiutarmi
Ciao a tutti.
Ho svolto questo integrale in due modi,ossia mediante l'uso delle formule di Green-Gauss e la parametrizzazione della curva. Il testo dice quanto segue:
Calcolare l'integrale $\int_\gamma sin(x+y)dx+cos(x-y)$ dove $\gamma$ è la curva costituita dai lati di un triangolo di vertici $P_0=(0,0), P_1=(1,0),P_2=(0,1)$ percorsa in senso orario.
Si tratta di un dominio chiuso.
-Gauss/Green:
svolgo ill seguente integrale: $\int\int -sin(x-y)-cos(x+y)dxdy$ $\Rightarrow$ $\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1-x}-sin(x-y)-cos(x+y)dy$
Quello che ottengo però è un ...
Salve a tutti, stavo studiando l'argomento delle curve e stavo cercando di capire la definizione di curve non equivalenti ma con stesso sostegno. La definizione di curve equivalenti la ho ben chiara, cioè quando esiste un diffeomorfismo da cui posso passare da una curva all'altra.
Volevo chiedervi se mi poteste fare un esempio di curve non equivalenti ma con stesso sostegno per capire meglio l'argomento. Grazie mille per l'aiuto.
Help me
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Se spendo 2/3 del mio capitale per comprare un orologio e 118 per comprare un vestito restando con 20 euro, a quanto ammontava il mio capitale prima di questi 2 acquisti?
Salve a tutti.
Sto cercando di svolgere quest'esercizio sullo studio di funzione. Vi scrivo quello che sono riuscito a fare:
PS:(scusate se l'equazione non è ben scritta)
\begin{equation}
z=\begin{cases}
e^(-y/x)+y^2/x^2+x/y & \mathrm{se}\ (x,y)=(0,0)\\
1& \mathrm{se}\ (x,y)\neq(0,0)
\end{cases}
\end{equation}
Nell'insieme: $D={(x,y)\inR^2: x>=0.y>=0,x+y<=1,1/2x<=y<=2x}$
Ho dunque un dominio chiuso e limitato da tre rette.
Per studiare se la funzione è continua ho fatto in questo modo:
...
Ciao a tutti,
Data la seguente funzione:
$f(x,y,t)= exp (-(3t^2(|x|^2+|y|^2)+ (2t^7 <x,y>) + 8t^9))$
Dovrei calcolare:
$g(x,y)= (partial^2f)/(partial x^2) + (partial^2f)/(partial y^2)$
Se $x$ e $y$ fossero variabili unidimensionali, non avrei nessun problema ad effettuare questo calcolo.
Tuttavia sul testo leggo scritto che:
$x in RR^n$ e che $y in RR^n$
Non saprei come muovervi.
Ad esempio, essendo $y$ n-dimensionale, ciò vorrebbe dire che:
$|y|= sqrt(y_1^2 + y_2^2 + ... + y_n^2)$
Chiaramente saprei scrivere $(partial^2|y|)/(partial y_i^2)$ per ogni ...
Sto studiando la dimostrazione della formula di riduzione degli integrali doppi e sono bloccato alla seguente maggiorazione:
Siano
$ a $ le somme integrali inferiori
$ b $ le somme integrali superiori
$ c $ l’integrale doppio di una funzione
$ d $ l’integrale iterato della stessa
Ho già provato che
$ a\lec\leb $ e $ a\led\leb $
Non riesco a capire come queste due relazioni equivalgono a
$ \abs(c-d)\leb-a $
Il testo che utilizzo è ...
Buongiorno.
Vorrei avere dei chiarimenti su come si trovano i massimi e minimi relativi e assoluti in una funzione a due variabili.
Per trovare un massimo o un minimo relativo (correggetemi se sbaglio), trovo le derivate prime della mia funzione di partenza, le impongo uguali a 0, e trovo i punti critici.
Successivamente determino le derivate seconde e costruisco la matrice hessiana.
Sostituisco alla matrice hessiana i punti che ho trovato dal sistema, se l'hessiana è definita positiva è ...
ANALISI 1 ESERCIZI!
Miglior risposta
HELP CON QUESTI ESERCIZI x(x-3)+2/3x(2-x) >10-2x
L ALTRA è (x^2-4)(x^3-5x^2+6x)>=0
e l ultima 2/x^2-9 - 1/x^3-3x>=0
Ciao,
ho trovato in un esempio lo spazio parametrico rappresentato così:
$\Theta = (0,1) sube RR$
Non dovrebbe esserci $RR^+$, piuttosto che $RR$? Se non ho capito male, con l'aperta parentesi tonda non includo lo zero...
Se un qualcosa è $>=0$ dovrei scrivere che appartiene a $RR$, altrimenti se $>0$ non è $RR^+$?
Grazie in anticipo
Ciao ragazzi.
Ho un dubbio riguardo quest'esercizio:
$f(x,y)=(1-xy)^2$ nell'insieme $ E={(x,y)\inR^2 | x^2+y^2/4<=1}$
Facendo il gradiente: $\nablaf(x,y)=0$ ottengo i seguenti punti: $Po=(0,0)$, $P_1=(h,1/h)$.
Ho un punto di sella $Po=(0,0)$ e un Hessiano nullo per $P_1$.
Facendo il $\trianglef(x,y)= f(x,y)-f(h,1/h)=f(x,y)$, quindi $f(x,y)=(1-xy)^2>=0$
A questo punto...La funzione è sempre positiva, ma non capisco come applicarlo al punto $P_1$.
Cioè come stabilisco se è massimo o minimo o ...
Salve.
Ho un dubbio riguardo al punto stazionario di questa funzione definita nell'insieme
$E={(x,y)\inR^2 | (x-1)^2+(y-1)^2<=1} $
Con il gradiente ottengo il punto $Po=(0,0)$ e risulta essere un massimo. Solo che...Essendo il dominio E una circonferenza di centro $C=(1,1) $ e raggio 1, $Po\notinE$. O sbaglio? I punti stazionari calcolati su E non dovrebbero appartenervi?
Salve, ho un problema con questo esercizio di Analisi, il testo dell’esercizio dato dalla Prof.ssa è questo:
- Premessa. Dato $a in RR$, diremo che una funzione $f: (a, +\infty) \to RR$ ha la proprietà se soddisfa le seguenti condizioni:
1. f è continua e crescente in $(a, +\infty)$;
2. $lim_(x->+\infty) f(x) = +\infty$;
3. $lim_(x->+\infty) f(x^3) / f(x) = 1$;
Esercizio:
1) Dare un esempio di una funzione con la proprietà ;
2) Dimostrare che se una funzione f ha la proprietà allora $lim_(x->+\infty) f(x^2) / f(x) = 1$.
Questo è ...
rovare i primi quattro termini della serie di Taylor per tg(π/4 − z). (Ci vuole un’espansione in potenze di z, valida quando z abbia valori piccoli).
Ciao a tutti!
Sto studiando i massimi e minimi sulla frontiera $∂E$ della seguente funzione:
$ f(x,y)=x^4+y^4-2(x-y)^2+2 $
sul dominio $E={(x,y)\in R^2 | x^4+y^4<=18}$
Ho trovato che $Po=(0,0)$ è un punto di sella, mentre $P_1=(\sqrt(2), -\sqrt(2)) $ e $ P_2=(-\sqrt(2),\sqrt(2))$ sono rispettivamente di minimo locale.
Sulla frontiera ho provato con i moltiplicatori e la parametrizzazione ma mi vengono fuori conti lunghissimi e senza senso. Potresti aiutarmi?
Grazie
Buonasera a tutti,
sto preparando l'esame di analisi 2 e stavo studiando delle conseguenze del teorema di Stokes. Tra queste ce n'è una che dice: dato F campo vettoriale di classe C1 e irrotazionale in R2 privato di un punto P0, se esiste una curva chiusa regolare semplice che circonda P0 tale che la circuitazione è nulla allora F è conservativo in R2 privato di P0.
Mi stavo chiedendo, R2 privato di P0 è un insieme stellato rispetto a P0 e F è continuo e derivative e irrotazionale in tale ...
Salve, ho problema con questo esercizio di Analisi, il testo dell’esercizio dato dalla Prof.ssa è questo:
- Premessa. Dato $a in RR$, diremo che una funzione $f: (a, +\infty) \to RR$ ha la proprietà se soddisfa le seguenti condizioni:
1. f è continua e crescente in $(a, +\infty)$;
2. $lim_(x->+\infty) f(x) = +\infty$;
3. $lim_(x->+\infty) f(x^3) / f(x) = 1$;
Esercizio:
1) Dare un esempio di una funzione con la proprietà ;
2) Dimostrare che se una funzione f ha la proprietà allora $lim_(x->+\infty) f(x^2) / f(x) = 1$.
Questo è ...
Salve.
Ho svolto questo esercizio sullo studio di continuità,derivabilità, differenziabilità, max e min relativi e assoluti della seguente funzione:
$ arctan(\sqrt(e^(x^2+3y^2)))$ nel dominio $D$ delimitato dalla parabola di equazione $y=x^2-1 $ e la retta $y=3$
-La funzione è continua su $R^2$
-E' derivabile su tutto il dominio
-E' differenziabile
Inoltre ho come minimo locale il punto $Po=(0,0)$.
Riguardo ai massimi e minimi assoluti ho applicato il ...
Salve, sto cercando una mano per riuscire a capire come fare una serie.
Mi serve per un problema di probabilità, il punto è che il mio professore di analisi purtroppo ha sorvolato sulle serie.
Quindi l'unica cosa che ci ha lasciato sulle serie geometriche è che
se |q| < 1 allora la formula è $ sum(q^n) = 1/(1-q) $ Con che va da zero a infinito
Ora io devo calcolare $ sum_(y = 1 \) 2(1/2)^x * (1/3)^y $
Vi prego di essere clementi sono qui per imparare quindi vi riporto i ragionamenti che ho fatto
Visto che è ...
Stavo rivedendo la teoria sulle successioni (domani ho l'orale di analisi), e mi sono imbattuto sul libro in alcune definizioni, cui il prof ha solo accennato (senza spiegazione ci ha solo detto che non le chiederà a nessuno ma le potevamo vedere da soli su libro).
Si tratta della caratterizzazione di massimo e minimo limite di una successione
Allora si tratta di questo (riporto per filo e per segno):
Per ogni successione reale ${a_n}_n$ si possono definire due successioni monotone a ...
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