Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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dalla funzione $ e^(-x^2+2x-1) $ ho calcolato la derivata prima $ y'=e^(-x^2+2x-1)(-2x+2) $ ,
ora devo trovare la derivata seconda che a me esce:
$ y'=e^(-x^2+2x-1)(-2x+2)(-2x+2)+e^(-x^2+2x-1) (-2) $
su walfram mi da come risultato finale sia questo che ho scritto ma anche $ y'=e^(-x^2+2x-1)(4x^2-8x+2) $
che sarebbe anche la soluzione finale già corretta,ma non capisco come si arriva a ottenere quel +2 nel polinomio
Grazie
in questa funzione $ y=ln(x^2-4x+5) $
il dominio è tutto R,studiando il segno otteniamo $ x=2 $
quindi abbiamo
---------+++++
******2*****
a sinistra di 2 la funzione dovrebbe essere negativa a destra positiva,però il grafico è tutto positivo,non capisco perchè.
Grazie
Allora ero intento a ripassare la dimostrazione del teorema di Taylor ma mi sono accorto che il mio prof ha dato per scontato una parte, che anche sul libro di riferimento, viene solo enunciata, senza mostrare alcun calcolo.(NOn riscriverò per filo e per segno tutte le ipotesi tanto suppongo sia un argomento ben conosciuto)
Il prof per dimostrare che $AAx \in ]a,b[, f(x)=P_n(x)+o((x-x_0)^n)$
La dimostrazione consiste nel prendere il polinomio di grado $n-1$, calcolarne le derivate fino alla ...
ciao, qualcuno mi potrebbe aiutare a capire come si svolge questo esercizio?
al variare del parametro $α ∈ RR $ si studi la continuità e si classifichino gli eventuali punti di discontinuità della
funzione $f_α : (−pi/4, +∞) → RR$ definita nel seguente modo:
$ { (( x^(cosx)log(1+sin^2(α +x))+α):x>0 ),( (1-α): x=0 ),( (tanx-asinx)/(x-x^2): -pi/4<x<0 ):} $
Ho fatto il limite $x->0^+ $ di $x^(cosx)log(1+sin^2(α +x))+α)$ e ho ottenuto $α$
poi ho fatto il limite $x->0^-$ di $(tanx-asinx)/(x-x^2)$ e ho ottenuto $1-α$
Ho quindi posto $α = 1-α$, ...
Ciao a tutti, sto facendo degli esercizi sulle serie ma non li ho ben capiti... qualcuno potrebbe aiutarmi in questo esercizio?
Al variare del parametro $x ∈ RR$ si studi la convergenza della seguente serie numerica:
$ sum_(n = \1) ^(+oo ) e^-n/n(x^2-1)^n $
non saprei come farla...
Salve ho difficoltà a calcolare le radici di questa equazione nei complessi,
$X^4+1 = 0$
direi che $X=root(4)(-1)$
e mi verrebbe da dire $X=root(4)(i^2)$
ma non vado oltre
Salve ragazzi,
sto preparando l'esame di Analisi Matematica e purtroppo sono incappato in un integrale, del cui svolgimento il mio libro riporta direttamente un passaggio che non riesco a giustificare che è il seguente:
Nello specifico noto che elimina il valore assoluto dimezzando per ben due volte l'intervallo di integrazione, così da ritrovarsi nell'intervallo [0,pi/2] in cui il coseno è sicuramente positivo, tuttavia non mi è chiaro come arrivare a dimostrare che possa spezzare questo ...
ciao a tutti, ho dei problemi sulla risoluzione di questo integrale:
$ intx^2 (sin(x)+1/(x^3 -8))dx $
ho provato ad applicare l'integrazione per parti ponendo $f(x)=x^2 $ e $g'(x)=sin(x)+1/(x^3 -8) $
ma sono arrivata ad un risultato inconcludente... non saprei come fare, qualcuno potrebbe aiutarmi? grazie!
Allora ragazzi ho due vero e falso, la risposta che ho dato è giusta ma proviene da un ragionamento "grafico"
Si supponga $f:R rarr R$
Se la funzione è continua, dispari e sia $"supf"=+oo$. Allora $f(R)=R$
Questa affermazione, anche pensando un po' al grafico e alle simmetrie, mi sembra vera.
Il professore ha detto che la dimostrazione parte dal considerare un intervallo simmetrico $[-n,n], n \in N$, per poi sfruttare la definizione di $"supf"$ e di funzione ...
Ciao a tutti!
Sto cercando di risolvere questa equazione differenziale, ma non sono riuscito a trovare una tecnica utile.
$(y')^2-y+2y'-x=0$
Sono andato per esclusione,ovvero non è una a var.separabili,ne una lineare non omogenea, ne di Manfredi o Bernoulli, neppure una non normale, Clairaut o d'Alembert..
Avevo pensato di sostituire $y'=p(x)$ ma non riesco comunque a risolverla..
Consigli??
Grazie
Buongiorno, avrei bisogno di una mano con questo esercizio che contiene dei sottoesercizi collegati ai risultati precedenti, anche se mi pare che l'ultimo sia scollegato in quanto punto bonus.
Si consideri, al variare di $\varepsilon > 0$, il problema di Cauchy
\begin{equation*}
\begin{cases}
y'(x)=xy^2\sin x \\
y(0)=\varepsilon
\end{cases}
\end{equation*}
[*:2pwjpca2]Determinare, al variare di $\varepsilon > 0$, l’espressione della soluzione ...
Buonasera a tutti, mi chiamo Simone e sono uno studente di ingegneria meccanica.
Sto preparando l'esame di analisi e sto riscontrando delle difficoltà riguardo la risoluzione di sistemi di numeri complessi.
Qualcuno riuscirebbe a spiegarmi la risoluzione di questo sistema?
Vi ringrazio in anticipo e buona serata!
Allora ragazzi ho un dubbio su questo esercizio per casa:
Dimostrare formalmente che se una funzione $f$ è lipschitziana, allora $f$ è uniformemente continua:
Io ho provato a far così
Mi son riscritto la definizione di funzione lipschitziana in questo modo:
$EE L >0 : AAx,y \in domf, "con" x !=y, |(f(x)-f(y))/(x-y)|<=L$
Poi nella def. di funzione uniforme continua, ho cercato un $\delta$ "furbo" e dopo molti calcoli sono arrrivato a questo
ho preso $\delta=\2epsilon/L$ e quindi
$ AA\epsilon >0, EE \delta >0 : AA x,y \in domf, [ |x-y|<\delta rArr |f(x)-f(y)|<\epsilon$
e da qui ...
Ciao ragazzi!
Ho svolto quest'integrale doppio e non avendo soluzioni vorrei chiedervi se i passaggi sono corretti.
$ int_{D} x^2+y^2\ dxdy $ con $ E={(x,y)\in R^2 | x^2+y^2-2rx<=0, \ r>0} $
Dominio: circonferenza $ C=(r,0) $e $raggio= r $.
Ho inserito le coordinate polari:
\begin{cases}
x=r+rcos\theta = r(1+cos\theta)\\
y=rsin\theta \\
\end{cases}
Con le coordinate polari avrò che:
\begin{cases}
0\leq \rho \leq \sqrt{2r^2(1+cos\theta)} \\
0\leq\theta\leq2\pi \\
\end{cases}
$ int_{0}^{2\pi}int_{0}^{\sqrt{2r^2(1+cos\theta)} } \rho^3 d\thetad\rho$
Il ...
Qualcuno può spiiegarmi cortesemente la dimostrazione del teorema di Heine-Cantor
$f \in C^°([a,b]) rArr " f è unif. continua"$
Il professore l'ha dimostrata per assurdo in tal modo:
Abbiamo negato la definizione di uniforme continuità
$EE \epsilon >0: AA\delta>0 EE x,y \in domf : |x-y|<\delta$ ma $|f(x)-f(y)| >=\epsilon$
Allora si prende $AAn \in N, \delta=1/n \to0$ e dunque
$EE x_n,y_n \in domf ( "ovvero è limitata all' intervallo" [a,b] ) : |x_n-y_n|<\delta e |f(x_n)-f(y_n)| >= \epsilon $ (**)
Ma siccome $x_n$ è limitata, per B-W,
$EEx_(k_n) rarr x_0 \in [a,b]$
Fino a qui tutto ok da adesso in poi ho qualche problema
${|y_(k_n)-x_(k_n)|<1/k_n ^^x_(k_n)\tox_0} rArr y_(k_n) \to x_0$
Quest'ultima implicazione da dove salta ...
Ciao a tutti avrei bisogno di un aiuto ad affrontare questo esercizio. Data la funzione $f(x)=\ln (7-x^2)^3 - x$, controllare se è invertibile in un intorno di $-1$ e calcolare $(f^{-1})'(-1)$.
Utilizzando la regola della derivata della funzione inversa come prima cosa dovrei calcolarmi le $x$ tali che $f(x)=-1$ ma non mi sembra sia un'equazione risolvibile analiticamente quindi non riesco a venirne a capo. Come posso procedere?
Buongiorno. Avrei la seguente serie in cui devo verificare la convergenza al variare di $ alpha $
$ sum_(n=1)^(+oo) = 1/n*(1-cos(1/log(n^(3/2))))^alpha $
Qualche aiuto per iniziare?
Buonasera!! Avrei il seguente limite:
$ lim_(n-> +oo) (sen(pi /2+npi)*(4^n+5^logn))/n^logn $
Non so proprio neanche da dove cominciare. Qualche suggerimento?
Buongiorno, ho un problema con questo esercizio, sicuramente banale, ma non riesco a trovare la parametrizzazione corretta sugli intervalli.
Devo calcolare il volume di un solido di rotazione definito da
$\sqrt(x^2+y^2) \leq 1-\abs{z]$
$\abs{z] \leq 1$
La mia prima idea è stata quella di passare a coordinate cilindriche, per cui avrei
$\rho \leq 1-|z|$
$\abs{z] \leq 1$
Su $\theta$ non ho alcuna restrizione per cui è definito su un intervallo $[0, 2\pi]$, mentre $\rho$ non dovrebbe ...
Ciao a tutti.
Sto cercando di svolgere questo esercizio di analisi due riguardo lo studio di una funzione a due variabili.
Devo studiare la continuità, derivabilità, differenziabilità,max e min della seguente funzione:
\begin{equation}
z= \begin{cases}
P(x,y)=1& (x,y)=(0,0) \\
S(x,y)=\frac{ysinx}{xsiny}& (x,y)\in E | x\neq0, y\neq0 \\
T(x,y)=\frac{sinx}{x}& (x,0)\in E | x\neq0 \\
Q(x,y)\frac{y}{siny}& (0,y)\in E | y\neq0 \\
\end{cases}
\end{equation}
Dove ...
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