Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Sto studiando i massimi e minimi sulla frontiera $∂E$ della seguente funzione: $ f(x,y)=x^4+y^4-2(x-y)^2+2 $ sul dominio $E={(x,y)\in R^2 | x^4+y^4<=18}$ Ho trovato che $Po=(0,0)$ è un punto di sella, mentre $P_1=(\sqrt(2), -\sqrt(2)) $ e $ P_2=(-\sqrt(2),\sqrt(2))$ sono rispettivamente di minimo locale. Sulla frontiera ho provato con i moltiplicatori e la parametrizzazione ma mi vengono fuori conti lunghissimi e senza senso. Potresti aiutarmi? Grazie

Buonasera a tutti, sto preparando l'esame di analisi 2 e stavo studiando delle conseguenze del teorema di Stokes. Tra queste ce n'è una che dice: dato F campo vettoriale di classe C1 e irrotazionale in R2 privato di un punto P0, se esiste una curva chiusa regolare semplice che circonda P0 tale che la circuitazione è nulla allora F è conservativo in R2 privato di P0. Mi stavo chiedendo, R2 privato di P0 è un insieme stellato rispetto a P0 e F è continuo e derivative e irrotazionale in tale ...

Salve, ho problema con questo esercizio di Analisi, il testo dell’esercizio dato dalla Prof.ssa è questo: - Premessa. Dato $a in RR$, diremo che una funzione $f: (a, +\infty) \to RR$ ha la proprietà se soddisfa le seguenti condizioni: 1. f è continua e crescente in $(a, +\infty)$; 2. $lim_(x->+\infty) f(x) = +\infty$; 3. $lim_(x->+\infty) f(x^3) / f(x) = 1$; Esercizio: 1) Dare un esempio di una funzione con la proprietà ; 2) Dimostrare che se una funzione f ha la proprietà allora $lim_(x->+\infty) f(x^2) / f(x) = 1$. Questo è ...

Salve. Ho svolto questo esercizio sullo studio di continuità,derivabilità, differenziabilità, max e min relativi e assoluti della seguente funzione: $ arctan(\sqrt(e^(x^2+3y^2)))$ nel dominio $D$ delimitato dalla parabola di equazione $y=x^2-1 $ e la retta $y=3$ -La funzione è continua su $R^2$ -E' derivabile su tutto il dominio -E' differenziabile Inoltre ho come minimo locale il punto $Po=(0,0)$. Riguardo ai massimi e minimi assoluti ho applicato il ...

Salve, sto cercando una mano per riuscire a capire come fare una serie. Mi serve per un problema di probabilità, il punto è che il mio professore di analisi purtroppo ha sorvolato sulle serie. Quindi l'unica cosa che ci ha lasciato sulle serie geometriche è che se |q| < 1 allora la formula è $ sum(q^n) = 1/(1-q) $ Con che va da zero a infinito Ora io devo calcolare $ sum_(y = 1 \) 2(1/2)^x * (1/3)^y $ Vi prego di essere clementi sono qui per imparare quindi vi riporto i ragionamenti che ho fatto Visto che è ...

Stavo rivedendo la teoria sulle successioni (domani ho l'orale di analisi), e mi sono imbattuto sul libro in alcune definizioni, cui il prof ha solo accennato (senza spiegazione ci ha solo detto che non le chiederà a nessuno ma le potevamo vedere da soli su libro). Si tratta della caratterizzazione di massimo e minimo limite di una successione Allora si tratta di questo (riporto per filo e per segno): Per ogni successione reale ${a_n}_n$ si possono definire due successioni monotone a ...

dalla funzione $ e^(-x^2+2x-1) $ ho calcolato la derivata prima $ y'=e^(-x^2+2x-1)(-2x+2) $ , ora devo trovare la derivata seconda che a me esce: $ y'=e^(-x^2+2x-1)(-2x+2)(-2x+2)+e^(-x^2+2x-1) (-2) $ su walfram mi da come risultato finale sia questo che ho scritto ma anche $ y'=e^(-x^2+2x-1)(4x^2-8x+2) $ che sarebbe anche la soluzione finale già corretta,ma non capisco come si arriva a ottenere quel +2 nel polinomio Grazie

in questa funzione $ y=ln(x^2-4x+5) $ il dominio è tutto R,studiando il segno otteniamo $ x=2 $ quindi abbiamo ---------+++++ ******2***** a sinistra di 2 la funzione dovrebbe essere negativa a destra positiva,però il grafico è tutto positivo,non capisco perchè. Grazie

Allora ero intento a ripassare la dimostrazione del teorema di Taylor ma mi sono accorto che il mio prof ha dato per scontato una parte, che anche sul libro di riferimento, viene solo enunciata, senza mostrare alcun calcolo.(NOn riscriverò per filo e per segno tutte le ipotesi tanto suppongo sia un argomento ben conosciuto) Il prof per dimostrare che $AAx \in ]a,b[, f(x)=P_n(x)+o((x-x_0)^n)$ La dimostrazione consiste nel prendere il polinomio di grado $n-1$, calcolarne le derivate fino alla ...

ciao, qualcuno mi potrebbe aiutare a capire come si svolge questo esercizio? al variare del parametro $α ∈ RR $ si studi la continuità e si classifichino gli eventuali punti di discontinuità della funzione $f_α : (−pi/4, +∞) → RR$ definita nel seguente modo: $ { (( x^(cosx)log(1+sin^2(α +x))+α):x>0 ),( (1-α): x=0 ),( (tanx-asinx)/(x-x^2): -pi/4<x<0 ):} $ Ho fatto il limite $x->0^+ $ di $x^(cosx)log(1+sin^2(α +x))+α)$ e ho ottenuto $α$ poi ho fatto il limite $x->0^-$ di $(tanx-asinx)/(x-x^2)$ e ho ottenuto $1-α$ Ho quindi posto $α = 1-α$, ...

Ciao a tutti, sto facendo degli esercizi sulle serie ma non li ho ben capiti... qualcuno potrebbe aiutarmi in questo esercizio? Al variare del parametro $x ∈ RR$ si studi la convergenza della seguente serie numerica: $ sum_(n = \1) ^(+oo ) e^-n/n(x^2-1)^n $ non saprei come farla...

Salve ho difficoltà a calcolare le radici di questa equazione nei complessi, $X^4+1 = 0$ direi che $X=root(4)(-1)$ e mi verrebbe da dire $X=root(4)(i^2)$ ma non vado oltre

Salve ragazzi, sto preparando l'esame di Analisi Matematica e purtroppo sono incappato in un integrale, del cui svolgimento il mio libro riporta direttamente un passaggio che non riesco a giustificare che è il seguente: Nello specifico noto che elimina il valore assoluto dimezzando per ben due volte l'intervallo di integrazione, così da ritrovarsi nell'intervallo [0,pi/2] in cui il coseno è sicuramente positivo, tuttavia non mi è chiaro come arrivare a dimostrare che possa spezzare questo ...

ciao a tutti, ho dei problemi sulla risoluzione di questo integrale: $ intx^2 (sin(x)+1/(x^3 -8))dx $ ho provato ad applicare l'integrazione per parti ponendo $f(x)=x^2 $ e $g'(x)=sin(x)+1/(x^3 -8) $ ma sono arrivata ad un risultato inconcludente... non saprei come fare, qualcuno potrebbe aiutarmi? grazie!

Allora ragazzi ho due vero e falso, la risposta che ho dato è giusta ma proviene da un ragionamento "grafico" Si supponga $f:R rarr R$ Se la funzione è continua, dispari e sia $"supf"=+oo$. Allora $f(R)=R$ Questa affermazione, anche pensando un po' al grafico e alle simmetrie, mi sembra vera. Il professore ha detto che la dimostrazione parte dal considerare un intervallo simmetrico $[-n,n], n \in N$, per poi sfruttare la definizione di $"supf"$ e di funzione ...

Ciao a tutti! Sto cercando di risolvere questa equazione differenziale, ma non sono riuscito a trovare una tecnica utile. $(y')^2-y+2y'-x=0$ Sono andato per esclusione,ovvero non è una a var.separabili,ne una lineare non omogenea, ne di Manfredi o Bernoulli, neppure una non normale, Clairaut o d'Alembert.. Avevo pensato di sostituire $y'=p(x)$ ma non riesco comunque a risolverla.. Consigli?? Grazie

Buongiorno, avrei bisogno di una mano con questo esercizio che contiene dei sottoesercizi collegati ai risultati precedenti, anche se mi pare che l'ultimo sia scollegato in quanto punto bonus. Si consideri, al variare di $\varepsilon > 0$, il problema di Cauchy \begin{equation*} \begin{cases} y'(x)=xy^2\sin x \\ y(0)=\varepsilon \end{cases} \end{equation*} [*:2pwjpca2]Determinare, al variare di $\varepsilon > 0$, l’espressione della soluzione ...

Buonasera a tutti, mi chiamo Simone e sono uno studente di ingegneria meccanica. Sto preparando l'esame di analisi e sto riscontrando delle difficoltà riguardo la risoluzione di sistemi di numeri complessi. Qualcuno riuscirebbe a spiegarmi la risoluzione di questo sistema? Vi ringrazio in anticipo e buona serata!

Allora ragazzi ho un dubbio su questo esercizio per casa: Dimostrare formalmente che se una funzione $f$ è lipschitziana, allora $f$ è uniformemente continua: Io ho provato a far così Mi son riscritto la definizione di funzione lipschitziana in questo modo: $EE L >0 : AAx,y \in domf, "con" x !=y, |(f(x)-f(y))/(x-y)|<=L$ Poi nella def. di funzione uniforme continua, ho cercato un $\delta$ "furbo" e dopo molti calcoli sono arrrivato a questo ho preso $\delta=\2epsilon/L$ e quindi $ AA\epsilon >0, EE \delta >0 : AA x,y \in domf, [ |x-y|<\delta rArr |f(x)-f(y)|<\epsilon$ e da qui ...

Ciao ragazzi! Ho svolto quest'integrale doppio e non avendo soluzioni vorrei chiedervi se i passaggi sono corretti. $ int_{D} x^2+y^2\ dxdy $ con $ E={(x,y)\in R^2 | x^2+y^2-2rx<=0, \ r>0} $ Dominio: circonferenza $ C=(r,0) $e $raggio= r $. Ho inserito le coordinate polari: \begin{cases} x=r+rcos\theta = r(1+cos\theta)\\ y=rsin\theta \\ \end{cases} Con le coordinate polari avrò che: \begin{cases} 0\leq \rho \leq \sqrt{2r^2(1+cos\theta)} \\ 0\leq\theta\leq2\pi \\ \end{cases} $ int_{0}^{2\pi}int_{0}^{\sqrt{2r^2(1+cos\theta)} } \rho^3 d\thetad\rho$ Il ...