[ANALISI 2] Massimi e Minimi funzione di due variabili, non riesco a risolvere il sistema dei punti stazionari

[m45511]

Ciao, data la funzione $ f(x,y)=(xy)/(1+x^2y^2) $ trovare massimi e minimi se esistono.

Uso il solito procedimento calcolando le derivate parziali:
$ f_x=(y-x^2y^3)/(1+x^2y^2)^2 $

$ f_y=(x-x^3y^2)/(1+x^2y^2)^2 $

Adesso dovrei risolvere il sistema per cercare i punti critici:

$ { ( (y-x^2y^3)/(1+x^2y^2)^2=0 ),( (x-x^3y^2)/(1+x^2y^2)^2=0 ):} $

Non riesco a risolverlo. Potete aiutarmi?
Grazie

[Lo_zio_Tom]

puoi fare facilmente in questo modo:

[Lo_zio_Tom]

i denominatori non si azzerano mai...quindi guardi solo i numeratori:

${{: ( y-x^2y^3=0 ),( x-x^3y^2=0 ) :}$

${{: ( y(1-x^2y^2)=0 ),( x(1-x^2y^2)=0 ) :}$

da cui immediatamente ricavi

$(0;0)$ come prima soluzione e poi risolvi

$(1-x^2y^2)=0$ ovvero $x^2y^2=1$ che, senza fare alcun conto, porge immediatamente come soluzioni le seguenti coppie di valori $(x;y)$:

$(1;1)$ ; $(-1;1)$ ; $(1;-1)$ ; $(-1;-1)$

[m45511]

ti ringrazio molto per il tuo aiuto!
Grazie!