Dubbio Segno di una funzione con due moduli
Ciao ragazzi, mi sono imbattuto in questa funzione: f(x)= log ||e^x -1 | - e^x |.
ho trovato il dominio di tale funzione che dovrebbe essere (-∞, ln(1/2) )U (ln(1/2), +∞);
tuttavia i miei dubbi sorgono quando ne studio il segno.
Ecco le condizioni che pongo:
||e^x -1 | - e^x |> 0 che si divide in:
a) |e^x -1 - e^x | per e^x -1>= 0 ; sempre vera
b) |-e^x + 1 - e^x | per e^x -1<0
la condizione b ,a sua volta, si divide :
b1) -2*e^x+1 per -e^x + 1 - e^x >=0
b2) 2*e^x -1 per -e^x + 1- e^x<0
quindi , mi riduco a studiare il segno di b1 e b2;
studiandolo trovo che:
b1) corrisponde a -2*e^x+1 cioè x < ln(1/2);
b2) corrisponde a 2*e^x -1 cioè x> ln(1/2);
questo mi dovrebbe suggerire che la funzione assume segno positivo all'infuori del punto ln(1/2), ma so che questo è errato in quanto tra ( -∞, 0 ) f(x) è negativa e da (0, + ∞) è positiva .
dove sbaglio? ma, soprattutto cosa sbaglio?
grazie mille per l'attenzione e a coloro che mi risponderanno.
ho trovato il dominio di tale funzione che dovrebbe essere (-∞, ln(1/2) )U (ln(1/2), +∞);
tuttavia i miei dubbi sorgono quando ne studio il segno.
Ecco le condizioni che pongo:
||e^x -1 | - e^x |> 0 che si divide in:
a) |e^x -1 - e^x | per e^x -1>= 0 ; sempre vera
b) |-e^x + 1 - e^x | per e^x -1<0
la condizione b ,a sua volta, si divide :
b1) -2*e^x+1 per -e^x + 1 - e^x >=0
b2) 2*e^x -1 per -e^x + 1- e^x<0
quindi , mi riduco a studiare il segno di b1 e b2;
studiandolo trovo che:
b1) corrisponde a -2*e^x+1 cioè x < ln(1/2);
b2) corrisponde a 2*e^x -1 cioè x> ln(1/2);
questo mi dovrebbe suggerire che la funzione assume segno positivo all'infuori del punto ln(1/2), ma so che questo è errato in quanto tra ( -∞, 0 ) f(x) è negativa e da (0, + ∞) è positiva .
dove sbaglio? ma, soprattutto cosa sbaglio?
grazie mille per l'attenzione e a coloro che mi risponderanno.
Risposte
Non ho guardato benissimo quello che scrivi ma... $||e^x -1 | - e^x |> 0 $ direi che è sempre vera... è un valore assoluto... è sempre positivo... non c'è bisogno di fare vari casi
Si, vero, l'ho pensato anche io. Tuttavia, cercando online il grafico di tale funzione(wolfram alpha),esso si presenta con un andamento negativo da (-∞,0) e positivo da (0, +∞). A meno che non sia sbagliato il grafico, mai dire mai.
Un valore assoluto è sempre positivo checchè ne pensi wolfram alpha... non mi stancherò mai di ricordare a tutti di non prestare mai troppa attenzione a questi aggeggi elettronici ma di pensare di più e di fidarsi di ciò che si ha studiato
Quel che devi fare è prendere quel valore assoluto e vedere dove è nullo in modo da escludere tale valore dal dominio della funzione originale... potrebbe andare $ln (1/2)$ a occhio , non ho fatto i calcoli ma funziona
Se vuoi studiare la positività devi vedere dove quel valore assoluto è maggiore di 1
Poi però fai i limiti e la derivata che ti danno la idea del grafico
ciao!
Quel che devi fare è prendere quel valore assoluto e vedere dove è nullo in modo da escludere tale valore dal dominio della funzione originale... potrebbe andare $ln (1/2)$ a occhio , non ho fatto i calcoli ma funziona
Se vuoi studiare la positività devi vedere dove quel valore assoluto è maggiore di 1
Poi però fai i limiti e la derivata che ti danno la idea del grafico
ciao!
Una curiosità mazzarri, perché pongo il valore assoluto maggiore di 1?
Potrebbe essere perché il logaritmo interseca l'asse delle ascisse nel punto 1 e da 1 in poi è positivo l'argomento del logaritmo ?
grazie mille!
Potrebbe essere perché il logaritmo interseca l'asse delle ascisse nel punto 1 e da 1 in poi è positivo l'argomento del logaritmo ?
grazie mille!
Solo se vuoi studiare il segno... la tua funzione originale è un logaritmo. Il logaritmo (quindi la tua funzione) è positivo dove il suo argomento è maggiore di 1.
Se non vuoi studiarne il segno invece è una cosa inutile da fare, vedi tu
Se non vuoi studiarne il segno invece è una cosa inutile da fare, vedi tu
Ok quindi per qualsiasi funzione io incontri che un il logaritmo quando studio il segno conviene studiarla per f(x)> 1? per esempio se io dovessi avere g(x)= ( 1 / (logx+2) ) , per studiarne il segno , devo porre 2 + logx > 1 o 2+logx >0 ?
Scusami mazzarri per le troppe domande, ma una volta risolti i dubbi , tutto è più semplice!
grazie
Scusami mazzarri per le troppe domande, ma una volta risolti i dubbi , tutto è più semplice!
grazie
Figurati nessun problema
se hai come funzione da studiare una $ln (f(x))$ allora come campo di esistenza (c.e.) consideri $f(x)>0$ perchè l'argomento di un logaritmo deve essere positivo.
Poi di solito si studia il segno della funzione e qui sai che la tua funzione di partenza intera $ln (f(x))$ è positiva se $f(x)>1$ perchè un qualsiasi logaritmo è positivo se il suo argomento è maggiore di $1$
Nell'esempio da te proposto invece hai $g(x)=1/(lnx+2)$ e per prima cosa trovi il c.e. e devi porre $x>0$ (argomento del logaritmo) e $lnx!=-2$ (il denominatore deve essere diverso da zero)... quindi in definitiva hai che il c.e. è $RR^+$ con eccezione di $x=e^-2$
Poi se ne vuoi studiare la positività poni seplicemente $1/(lnx+2)>0$ che implica $x>e^-2$
tutto chiaro?
se hai come funzione da studiare una $ln (f(x))$ allora come campo di esistenza (c.e.) consideri $f(x)>0$ perchè l'argomento di un logaritmo deve essere positivo.
Poi di solito si studia il segno della funzione e qui sai che la tua funzione di partenza intera $ln (f(x))$ è positiva se $f(x)>1$ perchè un qualsiasi logaritmo è positivo se il suo argomento è maggiore di $1$
Nell'esempio da te proposto invece hai $g(x)=1/(lnx+2)$ e per prima cosa trovi il c.e. e devi porre $x>0$ (argomento del logaritmo) e $lnx!=-2$ (il denominatore deve essere diverso da zero)... quindi in definitiva hai che il c.e. è $RR^+$ con eccezione di $x=e^-2$
Poi se ne vuoi studiare la positività poni seplicemente $1/(lnx+2)>0$ che implica $x>e^-2$
tutto chiaro?
ok perfetto..l'unica cosa: quindi quando studio il segno pongo sempre l'argomento del logaritmo maggiore di zero, non di uno giusto? Ma so che l'argomento del logaritmo è positivo se è maggiore di uno, corretto?
grazie mille, super gentile!
grazie mille, super gentile!
No non è quello che ti ho appena scritto...
se guardi il c.e. poni l'argomento del logaritmo >0
se guardi la positività di una funzione poni la funzione>0
guarda meglio il mio messaggio precedente
se guardi il c.e. poni l'argomento del logaritmo >0
se guardi la positività di una funzione poni la funzione>0
guarda meglio il mio messaggio precedente
ti faccio io due esempi. prova per ciascuno a scrivere c.e. e positività
1) $f(x)=log(1/(1-x))$
2) $f(x)=1/(log(x-4))$
1) $f(x)=log(1/(1-x))$
2) $f(x)=1/(log(x-4))$
Si ho capito, ho frainteso il tuo secondo messaggio, grazie mille mazzarri. Se ho problemi con lo studio della derivata, ti scrivo qui!
grazie mille! super gentilissimo!
grazie mille! super gentilissimo!
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