Dimostrazione limite?

[Fab996]

Come si fa questa dimostrazione: sia f illimitata inferiormente e decrescente nel rispettivo dominio (illimitato superiormente). Dimostrare, mediante la definizione di funzione divergente, che $lim(x->∞)f(x)=-∞$

[Rigel1]

Qualche idea tua?
(Inizia a scrivere cosa vuol dire che \(\inf f = -\infty\) e poi usa il fatto che la funzione è decrescente.)

[Fab996]

"Rigel":Qualche idea tua?
(Inizia a scrivere cosa vuol dire che \(\inf f = -\infty\) e poi usa il fatto che la funzione è decrescente.)

$∀m>0 ∃ x∈D : f(x)f(X0)>F(X1)$ fino a qui ero arrivato poi non so come proseguire..

[Rigel1]

"Fab996":$∀m>0 ∃ x∈D : f(x)f(X0)>F(X1)$ fino a qui ero arrivato poi non so come proseguire..

Va aggiustata un po':
per ogni \(m\in\mathbb{R}\) esiste \(x_0\in D\) tale che \(f(x_0) < m\).
Poi sai che \(f\) è decrescente, quindi \(f(x) \leq f(x_0) < m\) per ogni \(x\in D\), \(x \geq x_0\).
Prova a confrontare questo con la definizione di \(\lim_{x\to -\infty} f(x) = -\infty\).

[Fab996]

"Rigel":[quote="Fab996"]$∀m>0 ∃ x∈D : f(x)f(X0)>F(X1)$ fino a qui ero arrivato poi non so come proseguire..

Va aggiustata un po':
per ogni \(m\in\mathbb{R}\) esiste \(x_0\in D\) tale che \(f(x_0) < m\).
Poi sai che \(f\) è decrescente, quindi \(f(x) \leq f(x_0) < m\) per ogni \(x\in D\), \(x \geq x_0\).
Prova a confrontare questo con la definizione di \(\lim_{x\to -\infty} f(x) = -\infty\).[/quote]
Ho capito! Ma come faccio a sapere quando prendere $X$ e quando $X0$?