Metodo delle tangenti di newton

[zerbo1000]

le ipotesi del metodo dell tangenti di newton(nell intervallo scelto la funzione deve avere un solo zero, essere continua,derivabile e con derivata continua e diversa da zero) devono essere valide anche agli estremi o ad esempio dell intervallo[0,2] , in 0 e in 2 la funzione può non essere continua, non essere derivabile o avere derivata uguale a 0 ?

in questi esempi non si può usare vero?

intervallo$ [0,2]$
$x^2-2 -> f'(0)=0$
$x^3-x-1 ->(f'(1/3)=0, x=1/3 in [0.2]) $
$x^3+x-2->(f'(-1/3)=0, x=-1/3 in [0.2]$

intervallo $[0,a]$
$a>1 b>1$
$x^b-a ->f'(0)=0$

velo chiedo perchè l'esercizio mi chiedeva di usare il metodo in questi esempi ma in nessuno si può usare, quindi non mi fa esercitare, il che mi sembra strano

thanks!!

[Lo_zio_Tom]

"zerbo1000":
in questi esempi non si può usare vero?

intervallo$ [0,2]$
$x^2-2 -> f'(0)=0$

certo che si può usare....basta prendere il punto giusto...nel caso di $y=x^2-2$ in $[0;2]$ basta prendere un punto a destra della soluzione, come evidenziato in figura

[zerbo1000]

quindi le ipotesi devono essere soddisfatte da tutti i punti dell intervallo estremi ESCLUSI?

[Lo_zio_Tom]

non sono un tecnico ma uso spesso questo sistema per risolvere equazioni di alto grado..le ipotesi devono essere soddisfatte anche agli estremi (penso)... infatti in $x=2$ esse sono soddisfatte...l'importante è scegliere un punto in cui la derivata seconda abbia lo stesso segno della funzione (se non ricordo male....). Infatti se prendi un punto a sinistra della soluzione e provi (graficamente) vedi che ti allontani dalla soluzione invece che avvicinarti

[zerbo1000]

in questo caso però a 0 le ipotesi non sono soddisfatte, aspettimo un tecnico,grazie tommik!!