Dominio di questa funzione?

[Fab996]

$y=sqrt(|x+1|+|x|+2x)-sqrt(|x|+3x)$ c'è un modo rapido senza sciogliere i moduli di calcolare questo dominio?

[adaBTTLS1]

rapido sì, ma non senza considerare i moduli:
parti dal secondo radicando: se fosse $x<0$, verrebbe $-x+3x=2x<0$, quindi impossibile.
poi passa al primo: se $x>=0$, risulta $x+1>0$, per cui, posto $x>=0$, la funzione diventa $y=sqrt(4x+1)-sqrt(4x)$ ...

[Fab996]

"adaBTTLS":rapido sì, ma non senza considerare i moduli:
parti dal secondo radicando: se fosse $x<0$, verrebbe $-x+3x=2x<0$, quindi impossibile.
poi passa al primo: se $x>=0$, risulta $x+1>0$, per cui, posto $x>=0$, la funzione diventa $y=sqrt(4x+1)-sqrt(4x)$ ...

Capito, mentre per calcolare i punti di non derivabilità posso calcolare esclusivamente quelli in cui il modulo si annulla o devo vedere anche quelli in cui la radice si annulla ?

[adaBTTLS1]

la prima radice "si annulla" solo all'esterno dell'intervallo di definizione, come anche $|x+1|$, mentre la seconda si annulla solo nel primo estremo dell'intervallo di definizione ($x=0$), punto per cui va esaminata comunque la derivabilità.

[Fab996]

"adaBTTLS":la prima radice "si annulla" solo all'esterno dell'intervallo di definizione, come anche $|x+1|$, mentre la seconda si annulla solo nel primo estremo dell'intervallo di definizione ($x=0$), punto per cui va esaminata comunque la derivabilità.

Quindi i punti di non possibile derivabilità sono $x=-1$ $x=0$ e $x=(-1/4)$

[adaBTTLS1]

no, il dominio è $[0;+oo)$, per cui non ha senso considerare $x=0$ né $x= -1/4$, ma solo $x=0$, che va considerato comunque in quanto la funzione non è definita nel suo intorno sinistro. OK?

[Fab996]

"adaBTTLS":no, il dominio è $[0;+oo)$, per cui non ha senso considerare $x=0$ né $x= -1/4$, ma solo $x=0$, che va considerato comunque in quanto la funzione non è definita nel suo intorno sinistro. OK?

Sisi grazie, tutto chiaro:)

[adaBTTLS1]

prego!