Calcolo derivate con valore assoluto
Salve, scusate, ho un dubbio sulla risoluzione di questa funzione:
f(x) = |x|· ln|x|
Devo studiare la funzione per poi disegnarla, di conseguenza io ho calcolato il segno, quindi ho fatto:
|x|· ln|x|$>=$ 0
|x|$>=$ 0 $AA$ $x in RR$ e ln|x|$>=$ 0 ; |x|$>=$ 1 ; x $<=$ 1 $vv$ x $>=$ 1
e il dubbio mi è venuto nel momento in cui ho dovuto fare la derivata, perchè io ho scomposto la funzione facendo così:
f(x) = $\{(xlnx -> xlnx>0),(-xln(-x) -> -xln(-x)<0):}$
xlnx>0 ---> x>0
lnx>0 x>1 quindi secondo la tabella dei segni verrebbe x<0 $vv$ x $>=$ 1
-xln(-x)<0 -----> x>0
ln(-x)>0 x<-1 quindi secondo la tabella dei segni verrebbe -1 $<=$ x<0
però penso di averla scomposta in maniera sbagliata, perchè infatti poi nella derivata non riesco a trovare il punto che mi serve per disegnare la parte negativa della funzione. Le derivate le ho fatte così:
per x<0 $vv$ x $>=$ 1 :
f'(x)= lnx
lnx $>=$ 0 ; x $>=$ 1 e la funzione è quindi crescente per x $>=$ 1
per -1 $<=$ x<0 :
f'(x)= -ln(-x) + -$1/x$ $>=$ 0 ; ln(-x) + $1/x$ $<=$ 0 ; $(xln(-x) + 1)/x$ $<=$ 0 ----> xln(-x) +1 $<=$0; x$<=$0
x<0
e quindi la funzione è decrescente per x<0
ma non ho completato il disegno, quindi deduco che ho sbagliato qualcosa, e penso sia la derivata.
f(x) = |x|· ln|x|
Devo studiare la funzione per poi disegnarla, di conseguenza io ho calcolato il segno, quindi ho fatto:
|x|· ln|x|$>=$ 0
|x|$>=$ 0 $AA$ $x in RR$ e ln|x|$>=$ 0 ; |x|$>=$ 1 ; x $<=$ 1 $vv$ x $>=$ 1
e il dubbio mi è venuto nel momento in cui ho dovuto fare la derivata, perchè io ho scomposto la funzione facendo così:
f(x) = $\{(xlnx -> xlnx>0),(-xln(-x) -> -xln(-x)<0):}$
xlnx>0 ---> x>0
lnx>0 x>1 quindi secondo la tabella dei segni verrebbe x<0 $vv$ x $>=$ 1
-xln(-x)<0 -----> x>0
ln(-x)>0 x<-1 quindi secondo la tabella dei segni verrebbe -1 $<=$ x<0
però penso di averla scomposta in maniera sbagliata, perchè infatti poi nella derivata non riesco a trovare il punto che mi serve per disegnare la parte negativa della funzione. Le derivate le ho fatte così:
per x<0 $vv$ x $>=$ 1 :
f'(x)= lnx
lnx $>=$ 0 ; x $>=$ 1 e la funzione è quindi crescente per x $>=$ 1
per -1 $<=$ x<0 :
f'(x)= -ln(-x) + -$1/x$ $>=$ 0 ; ln(-x) + $1/x$ $<=$ 0 ; $(xln(-x) + 1)/x$ $<=$ 0 ----> xln(-x) +1 $<=$0; x$<=$0
x<0
e quindi la funzione è decrescente per x<0
ma non ho completato il disegno, quindi deduco che ho sbagliato qualcosa, e penso sia la derivata.
Risposte
premetto che non ho controllato i tuoi calcoli
ma visto che quello che ti infastidisce è il valore assoluto,perchè non sfrutti il fatto che la funzione è pari e quindi ti basta studiarla solo in $(0,+infty)$ ?
ma visto che quello che ti infastidisce è il valore assoluto,perchè non sfrutti il fatto che la funzione è pari e quindi ti basta studiarla solo in $(0,+infty)$ ?
"quantunquemente":
premetto che non ho controllato i tuoi calcoli
ma visto che quello che ti infastidisce è il valore assoluto,perchè non sfrutti il fatto che la funzione è pari e quindi ti basta studiarla solo in $(0,+infty)$ ?
Così facendo posso togliere il valore assoluto?
Ma comunque non mi verrebbe, perchè mi verrebbe solo funzione crescente per x$>=$1 , e non completerei il disegno della funzione, no?
se una funzione è pari,ha il grafico simmetrico rispetto all'asse y
quindi ,disegni il grafico della funzione per $x>0$ e poi lo completi per simmetria
in sostanza,studia $y=xlnx$ in $(0,+infty)$
quindi ,disegni il grafico della funzione per $x>0$ e poi lo completi per simmetria
in sostanza,studia $y=xlnx$ in $(0,+infty)$
"quantunquemente":
se una funzione è pari,ha il grafico simmetrico rispetto all'asse y
quindi ,disegni il grafico della funzione per $x>0$ e poi lo completi per simmetria
in sostanza,studia $y=xlnx$ in $(0,+infty)$
Ok, grazie! Comunque mi sono accorda del mio errore, ho sbagliato il calcolo della derivata prima, un errore veramente stupido
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