Rappresentare dominio funzioni 2 variabili

[simone.montanari.92]

Ho le seguenti funzioni di cui devo calcolare e rappresentare GRAFICAMENTE il dominio
$ f(x,y)=ln(arcsin(x/y)) $ con $ dom={(x,y)inRR^2:arcsin(x/y)>0,1<=(x/y)<=1, y!=0} $
$ g(x,y)=ln(sin(x^2+y^2)) $ con $ dom={(x,y)inRR^2:sin(x^2+y^2)>0 $
$ h(x,y)=arctan((x+y)/(x-y)) $ con $ dom={(x,y)inRR^2:x!=y} $

per le funzione a una variabile andavo abbastanza spedito sullo studio della funzione, ma con più variabili ho qualche problema, in questo caso non riesco a capire come posso rappresentarlo graficamente

poi una cosa veloce sulle curve di livello. queste credo che rappresentarle a mano sia quasi impossibile. in un esercizio le devo descrivere/studiare...cioè? devo capire come sono fatte assegnando un valore a $c$ e ricavandomi le coordinate $x,y$ partendo da $f(x,y)=c$?

[adaBTTLS1]

provo a scriverti quel che penso a proposito dei tre dominii:

per la $f(x,y)$ hai $0 puoi procedere a sistema tra $x/y>0$ che significa primo e terzo quadrante, e $x/y<=1$, che diventa, con qualche passaggio algebrico, $(x-y)/y<=0$: parti dal piano cartesiano e considera l'asse $x$ e la retta $y=x$, fai il prodotto dei segni tra numeratore e denominatore e la frazione viene negativa o nulla in $pi/4<=theta
per la $g(x,y)$ hai $2kpi dunque hai il cerchio di raggio $sqrt(pi)$ con centro nell'origine, privato del centro e della circonferenza, e infinite corone circolari, comprese tra circonferenze di raggio $sqrt(2kpi)$ e di raggio $sqrt((2k+1)pi)$.

per la $h(x,y)$, la cosa è banale: il dominio è tutto il piano privato della bisettrice di I e III quadrante.

quel che dici a proposito delle curve di livello è corretto: io non ti so aiutare a velocizzare.
ciao.

[simone.montanari.92]

Dio che bordello
no, buona parte della spiegazione l'ho capita, mi devo solo vedere gli ultimi passaggi della $f$ con le polari per arrivare dove sei arrivato tu, poi farò altri esercizi cercando di immaginarmi la situazione
grazie mille

[adaBTTLS1]

prego!
comunque, se ti può essere utile una soluzione approssimativa più sintetica: primo e terzo quadrante (due angoli opposti) dalla bisettrice all'asse y.
dopo che "ti sarà passata la sbornia", fammi sapere come va!

[simone.montanari.92]

ahah ok, domani tanto farò sia teoria che esercizi, e già prevedo il bisogno del forum per capire i perchè dell'analisi