Integrale doppio con esponenziale

[Meringolo1]

salve a tutti, ho questo integrale che non riesco a risolvere.

$int int _D x^2e^(xy)dxdy$
$D= {(x,y)in RR^2 : -1<=x<=1, x^2<=y<=1}$

Analiticamente arrivo a dover trovare la primitiva di $e^(-x^3)$ che non esiste.
Io credo che bisogna applicare qualche teorema tipo Gauss-Green, in modo da ricondurmi ad un integrale equivalente che riesco a calcolare...ma non sono riuscito.
Qualche dritta?

[Lo_zio_Tom]

non ho fatto i conti ma a me pare davvero banale....

non devi calcolare la primitiva di $e^(-x^3)$ ma di qualche cosa simile a: $x^2e^(-x^3)$ che è praticamente immediato, essendo $x^2$ "quasi" la derivata dell'esponente dell'esponenziale.

basta infatti riscriverlo così:

$-1/3int-3x^2e^(-x^3)dx=-1/3e^(-x^3)+C$

[Meringolo1]

Posto il mio ragionamento così da vedere dove sbaglio

L'integrale doppio me lo scrivo come due integrali singoli

$int_-1^1 x^2[int_(x^2)^1e^(xy)dy]dx$

Faccio l'integrale fra parentesi rispetto a $y$

$int_-1^1 x^2[e^(xy)/x]_(x^2)^1dx$

$int_-1^1 x^2(e^x/x-e^(x^3)/x)dx$

$int_-1^1 (xe^x-xe^(x^3))dx$

ed arrivo qua...
so che l'integrale non è difficile e magari farò un errore banale, ma vorrei sapere dove sta il mio errore

[Lo_zio_Tom]

ops..scusa....avevo fatto i conti mentalmente e mi ero perso una $x$

così non penso di essere in grado di risolverlo

[Meringolo1]

Non preoccuparti