Esercizio numeri complessi
Buongiorno, non riesco proprio a trovare la soluzione di questo esercizio di un pretest di algebra:
"Sia $ zeta $ $ in $ $ C $ la radice dell’equazione $ z^2 - z + 1 - i = 0 $ con parte reale nulla. Quale dei seguenti numeri complessi
è $ zeta ^ 7 - zeta^4 - 1 $ ?"
La risposta corretta è $ -2 + i $ ma non capisco perchè, a me viene completamente diversa.
Grazie in anticipo, Rebecca.
"Sia $ zeta $ $ in $ $ C $ la radice dell’equazione $ z^2 - z + 1 - i = 0 $ con parte reale nulla. Quale dei seguenti numeri complessi
è $ zeta ^ 7 - zeta^4 - 1 $ ?"
La risposta corretta è $ -2 + i $ ma non capisco perchè, a me viene completamente diversa.
Grazie in anticipo, Rebecca.
Risposte
Ciao. Se risolvi l'equazione proposta trovi che: $zeta=-i$;
sostituendo nell'espressione successiva hai:
$(-i)^7-(-i)^4-1=i-1-1$.
P.S.: la sezione più adatta è Analisi, non Geometria. Chiederò di spostare il tuo messaggio, in futuro fai attenzione a postare nella stanza adeguata. Ciao e buona permanenza!
sostituendo nell'espressione successiva hai:
$(-i)^7-(-i)^4-1=i-1-1$.
P.S.: la sezione più adatta è Analisi, non Geometria. Chiederò di spostare il tuo messaggio, in futuro fai attenzione a postare nella stanza adeguata. Ciao e buona permanenza!
Ciao Palliit, grazie per la risposta superveloce!
Però mi sa che sbaglio qualcosa nel procedimento perchè a me la soluzione $ zeta $ viene $ sqrt(i -3) $
Te come hai risolto l'equazione?
Però mi sa che sbaglio qualcosa nel procedimento perchè a me la soluzione $ zeta $ viene $ sqrt(i -3) $
Te come hai risolto l'equazione?
A occhio, considerando che si cerca un numero immaginario puro. In ogni caso si risolve come una comune equazione di secondo grado. E la tua $zeta$, tra l'altro, non ha parte reale nulla.
Ok grazie!
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