Studio funzione integrale

[KatieP]

Ho la funzione integrale, da 0 a x^2, di t*rad(1 + t^3)dt e devo dimostrare che il limite per x tendente a più infinito è più infinito. Posso usare il fatto che la funzione risulti crescente per x > o uguale di 0? Oppure c'è un altro procedimento? Mi si chiedeva anche di rappresentarne il grafico e ho ottenuto qualcosa di simile ad una parabola (la funzione è pari). È giusto?

[quantunquemente]

l'osservazione che hai fatto mi sembra che sia sufficiente per dire che $F(x)$ tende a $+infty$ : infatti,ad esempio,siamo sicuri che l'integrando non sia infinitesimo a $+infty$
poi,sì,il grafico è una specie di parabola ,con una crescita molto più veloce però
se non ha sbagliato i calcoli,$F(x)$ è asintotica a $2/7|x|^7$

[Sk_Anonymous]

Siccome \(t>0\), è sufficiente osservare che \(t < t \sqrt{1 + t^3}\); allora dall'isotonia dell'integrale abbiamo che \[\frac{x^4}{2}=\int_0^{x^2} t \, dt \le \int_0^{x^2} t \sqrt{1+ t^3} \, dt,\]donde la tesi - sempre ammesso, ma non necessariamente concesso, che rad sia per te \(\sqrt{ \cdot}\).
D'altro canto quanto osservi è corretto: la funzione integranda non è infinitesima per \(t \to +\infty\).

[KatieP]

Grazie mille ad entrambi!