Estremo superiore e inferiore

[Elena9612]

Ciao a tutti!
qualcuno potrebbe aiutarmi a svolgere questi due esercizi ed eventualmente spiegarmi il procedimento\ragionamento da seguire?

$ {x in Q |[x]=0
periodo di x=bar(0)} $


$ {x in R |[x]=0 $ e nella scrittura decimale di x compare al più una sola cifra diversa da 0}


vi ringrazio!

[@melia]

Per entrambi gli insiemi l'Inf è $0$ che è anche minimo.
Il primo insieme $A$ contiene i decimali finiti, ha come Sup $1$, infatti tutti gli elementi dell'insieme sono minori di 1 e $AA epsilon >0 EE x in A | 1-epsilon < x < 1$

Il secondo insieme, invece, contiene tutti i numeri che, nella forma decimale, hanno una sola cifra diversa da zero. Il maggiore di tutti questi decimali è $0,9$, che sarà quindi Sup e Massimo dell'insieme.

[Elena9612]

Una domanda. Se io avessi sbagliato la soluzione me ne dovrei rendere conto mentre sto facendo la dimostrazione giusto?Se per esempio avessi detto che il sup del primo esercizio è 0.9 invece che 1 da cosa nella dimostrazione me ne sarei resa conto?
Il mio problema è:
1. o non so fare la dimostrazione adeguatamente
2. o non so trovare " l'errore " nella dimostrazione.

[@melia]

Dal fatto che $0,9$ non è un maggiorante in quanto $EE x in A | x >0,9$ ad esempio $x=0,91$

Per prima cosa devi dimostrare che il Sup è un maggiorante, cioè che $AA x in A,\ \ x<=Sup(A)$