Restrizione di una funzione ad una circonferenza

[giusysorrentino]

Salve a tutti. Lo scorso mese nell'appello di analisi matematica due, c'è stato un punto di un esercizio che non mi è molto chiaro. Data la funzione in due variabili:
f(x,y)= $y^2$ + \sqrt(1-$x^2$)
Sia g la restrizione di f alla circonferenza C di centro l'origine e raggio 1.
Determinare minimi e massimi di g e calcolare se sono massimi e minimi assoluti.
Grazie in anticipo per la risposta.

[Gi81]

Data la funzione in due variabili: $f(x,y)= y^2 + sqrt(1-x^2)$,
sia $g$ la restrizione di $f$ alla circonferenza $ccC$ di centro l'origine e raggio $1$.
Determinare minimi e massimi di $g$ e calcolare se sono massimi e minimi assoluti.

Dato che $ccC:={(x,y) in RR^2 \ | \ x^2+y^2=1}$, si ha $g(x,y) = y^2+sqrt(1-x^2)= y^2 +sqrt(y^2)= y^2+|y|$.
Quindi dobbiamo studiare la funzione $g(x,y)=y^2 +|y|$ per $-1<= y <=1$.
Notiamo subito che tale funzione è pari (rispetto alla variabile $y$, naturalmente).
Dunque possiamo limitarci a studiarla per $0<=y<=1$,
e pertanto il valore assoluto va via: $g(x,y)= y^2+y$ per $y in [0,1]$.

[giusysorrentino]

Come mai consideriamo y compreso tra -1 e 1 inizialmente?
Grazie ancora

[Gi81]

"Ariel90":Come mai consideriamo y compreso tra -1 e 1 inizialmente?

Perchè se $|y|>1$ non siamo più nella circonferenza unitaria.
infatti la condizione $x^2+y^2 =1$ implica immediatamente $|x|<=1$ e $|y|<=1$.