Quando è possibile spezzare una serie?
ciao ragazzi,
mi ritrovo con la seguente serie
serie: $e^[1/n^(2/3)] -1 -1/n^(2/3)$
pensavo quindi di spezzarla in due serie, la prima composta dai primi due membri meno la seconda composta dall' ultimo. a questo punto la serie $e^[1/n^(2/3)] -1$, essendo positiva e essendo cosi possibile applicare il criterio del confronto asintotico, sarebbe asintotica a $1/n^(2/3)$ e quindi la differenza delle serie sarebbe uguale a zero e quindi la suddetta serie convergerebbe a zero.è possibile fare cio? più in generale, quando è possibile spezzare una serie?
mi ritrovo con la seguente serie
serie: $e^[1/n^(2/3)] -1 -1/n^(2/3)$
pensavo quindi di spezzarla in due serie, la prima composta dai primi due membri meno la seconda composta dall' ultimo. a questo punto la serie $e^[1/n^(2/3)] -1$, essendo positiva e essendo cosi possibile applicare il criterio del confronto asintotico, sarebbe asintotica a $1/n^(2/3)$ e quindi la differenza delle serie sarebbe uguale a zero e quindi la suddetta serie convergerebbe a zero.è possibile fare cio? più in generale, quando è possibile spezzare una serie?
Risposte
Ciao, tu dici che $e^(-n^(2/3))-1$ è positiva, ma per $n->oo$ il termine generico tende a -1, non può essere positiva!! Hai postato due volte lo stessa domanda, elimina una delle due per non fare confusione
"Alegomind":
Ciao, tu dici che $e^(-n^(2/3))-1$ è positiva, ma per $n->oo$ il termine generico tende a -1, non può essere positiva!! Hai postato due volte lo stessa domanda, elimina una delle due per non fare confusione
ma scusami, per $n->oo$ il primo membro tende a 1, il secondo rimane -1 e il terzo tende a 0!
$lim_(n->+oo) (1/(e^(n^(2/3)))-1-1/(n^(2/3)))=-1$
Confermato da: https://www.wolframalpha.com/input/?i=l ... 9+1%2F%28e^n^%282%2F3%29%29-1-1%2F%28n^%282%2F3%29%29
La serie non può convergere!
Confermato da: https://www.wolframalpha.com/input/?i=l ... 9+1%2F%28e^n^%282%2F3%29%29-1-1%2F%28n^%282%2F3%29%29
La serie non può convergere!
non si capisce dalla forma che ho scritto io perché non so usare bene il programma 
ma è e^(1/n^(2/3))
ma è e^(1/n^(2/3))
up
Allora la storia è completamente diversa, ora il limite ha come risultato 0
ma quindi è possibile spezzare i limiti come ho fatto io? e più in generale, in quali occasioni si può spezzare in un integrale senza infrangere qualche regola matematica?
up
Si è possibile farlo, anzi sono alcune delle proprietà fondamentali, sotto determinare condizioni:
$lim_(x->x_0) (f(x)+g(x))=lim_(x->x_0)(f(x))+lim_(x->x_0)(g(x))$
$sum (a_n+b_n)=sum a_n + sum b_n$
$int (f(x)+g(x))=int f(x)+int g(x)$
Per quanto riguarda le serie, è comodo farlo quando, una volta separate, ci sono più possibilità di poter applicare dei criteri o fi giungere a conclusioni. Ricorda che se spezzi una serie nella somma di due serie convergenti, anche essa converge, mentre se anche una delle due diverge, tutta la serie diverge!
$lim_(x->x_0) (f(x)+g(x))=lim_(x->x_0)(f(x))+lim_(x->x_0)(g(x))$
$sum (a_n+b_n)=sum a_n + sum b_n$
$int (f(x)+g(x))=int f(x)+int g(x)$
Per quanto riguarda le serie, è comodo farlo quando, una volta separate, ci sono più possibilità di poter applicare dei criteri o fi giungere a conclusioni. Ricorda che se spezzi una serie nella somma di due serie convergenti, anche essa converge, mentre se anche una delle due diverge, tutta la serie diverge!
gentilissimo grazie ancora
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