Difficoltà nello svolgimento di una derivata

[FemtoGinny]

Bonsoir ) sto cercando di svolgere la derivata della funzione $ f(x)=2xe^(-1/(1+x)) $ che dopo aver applicato la regola di derivazione del prodotto e della funzione composta, mi risulta essere $ f'(x)=2xe^(-1/(1+x))+2e^(-1/(1+x) $ ma il risultato è sbagliato, perchè dovrebbe venire $ f'(x)=(x^2+3x+1)/(1+x)^2 e^(-1/(1+x)) $ ..dov'è che sbaglio? Inoltre devo anche calcolare la derivata seconda, e qui proprio non so dove mettere le mani... vi ringrazio molto per la pazienza, mi sto impegnando

[@melia]

Sbagli nel calcolo della derivata di $e^(-1/(1+x))$, visto che si tratta di funzione composta devi moltiplicarla per la derivata dell'esponente

[Alegomind]

Ciao, puoi considerare la tua funzione come il prodotto di due funzioni, $h(x)=2x$ e $g(x)=e^(-1/(1+x))$ e applicare la regola della derivata per il prodotto di due funzioni, quindi:

$f'(x)=2e^(-1/(1+x))+2xe^(-1/(1+x)) 1/(1+x)^2$ Mettendo in evidenza il termine $e^(-1/(1+x))$ e facendo il minimo comune multiplo nella parentesi:

$f'(x)=e^(-1/(1+x)) (2+(2x)/(1+x)^2)=e^(-1/(1+x))((2+2x^2+4x+2x)/(1+x)^2)=e^(-1/(1+x))((2x^2+2+6x)/(1+x)^2)=2e^(-1/(1+x))((x^2+3x+1)/(1+x)^2)$

[FemtoGinny]

Grazie mille! Il mio sbaglio consisteva nel moltiplicare il due per entrambi gli addenti nella derivazione del prodotto.. invece per la derivata seconda sapreste spiegarmi come procedere? L'ho ricalcolata ma non torna :S grazie infinite!