Analisi matematica di base

Salve Ho un piccolo dubbio riguardo la risoluzione di: $e^(i \alpha x) = 1$ so che potrei trasformarlo nella formula di Eulero, ma credo sia superfluo, la soluzione su wolframalpha è: $\alpha x = 2 n \pi$ Io avrei semplicemente risolto con $\alpha x = n \pi$ .... dato che di questo programma non mi fido molto, potete dirmi se è giusta la mia risoluzione? grazie

Salve, Volevo chiedervi se esistesse qualche teorema che affermasse quando una funzione è iniettiva. Oltre alla definizione $exists x_1,x_2inDsubseteqR, x_1nex_2|f(x_1)nef(x_2)$ Grazie in anticipo.

Ciao a tutti ragazzi, ho questa serie: $ sum_(n = 1)^(+oo) (3n^2-1)/(n^alpha+5n)=an $ Sono riuscito a concludere che è una serie a termini positivi, e poi ho considerato i vari casi di $alpha$: $alpha>2 lim_n an=0$ $alpha<2 lim_n an=+oo$ $alpha=2 lim_n an=3$ $alpha=0 lim_n an=+oo^0$ Se $0<alpha<=2$ La nostra serie è a termini positivi, il $lim_n an !=0$, allora non può convergere, allora diverge Se $alpha>2$ Utilizziamo il criterio d'Alembert, quindi: $ lim_(n -> oo) ([3n^2-1]/[n^alpha+5n])^(1/n) = lim_(n->oo) ((3n^2-1)^(1/n))/((n^alpha(1+(5n)/(n^alpha)))^(1/n)) = +oo $ Possiamo dire che per d'Alembert la ...

Salve a tutti, vorrei chiedervi un chiarimento riguardo la forma polare dell'equazione di Laplace Non riesco a capire il perché del 13) passaggio, cioè non capisco che relazione c'è tra u e v per poter fare il 13) mentre tutti i passaggi al di sopra mi sono chiari , spero riusciate a chiarirmi tramite qualche spiegazione o passaggio il perché di quel passo

Salve a tutti, sto impazzendo a capire come risolvere un esercizio, ho il grafico di una funzionne e da quel grafico devo disegnare altri due grafici, ma non so da dove iniziare. mi potreste dare una mano per capire come fare ? l'esercizio e' in allegato grazie mille a tutti

Dopo averne fatte un bel po` mi annoiò, ma devo rispettare il calendario giornaliero che ho organizzato altrimenti arrivo all'orale senza ricordarle. Per oggi ho già dimostrato: -successioni convergenti; -permanenza del segno successioni e funzioni; -unicità del limite successioni e funzioni; -confronto successioni e funzioni; -limite successioni monotone; -limitatezza locale; -caratterizzazione limite di funzioni con gli intorni; -degli zeri; -weierstrass; -valori intermedi; -quelle che ...

salve a tutti. mi viene chiesto di discutere la convergenza semplice e assoluta di questa serie: $ sum_(n=1)^infty (-1)^n n/root(3)((n^4+1)) $ per quanto riguarda la convergenza semplice sto applicando il teorema di Leibniz e ho verificato queste ipotesi: $ a_n>=0 $ $ a_n->0 $ per n->\infty ora devrei verificare che $ a_(n+1)<=a_n $ : $ (n+1)/root(3)((n+1)^4+1)<=n/root(3)(n^4+1) $ come posso risolvere questa disequazione? grazie per l'aiuto

Ciao a tutti ragazzi, devo svolgere lo studio di questa funzione: $ f(x)=arcsin(sqrt(1-2log^2x)) $ Innanzitutto, per calcolare il dominio devo imporre: $ { ( -1<sqrt(1-2log^2x)<1 ),( x>0),( 1-2log^2x>=0 ):} $ Ora siccome la radice è sempre positiva o uguale a zero, io devo solamente risolvere $ sqrt(1-2log^2x)<1 $ e $ 1-2log^2x>0 $ giusto? ( e come risultato dovrebbe uscire $ e^(-1/sqrt2)<x<e^(1/sqrt2) $ ) Poi il testo dell'esercizio mi chiede di discutere (brevemente) la continuità e derivabilità. Come faccio a capire se la funzione è continua in tutto ...

Salve forum, a breve dovrò sostenere l'esame di Analisi III ma su alcuni concetti semplici ancora non ci sono. In particolare, un argomento che mi mette in difficoltà è la definizione (credo formale) di una PDE lineare e quasi-lineare. Precisamente, la mia docente le ha così definite: 1) $ bar(x) $ = $ (x_1, x_2, ..., x_N) $ $ rarr $ $F(x_1, x_2, ..., x_N, u_{x1}, u_{x2}, u_{x1x2}, u_{x1,x2}, ..., u_{xNxN}) = F(bar(x),bar(u_x),bar(u_{xx}))$ Definizione: F è lineare per $ bar(x),bar(u_x),bar(u_{xx}) hArr $ Equazione PDE lineare 2) Forma generale di un'equazione lineare del secondo ...

Ciao a tutti! Ho da calcolare un limite con le successioni: $\lim_{n \to \infty} (n^2+sinh(n))/(n^2+cosh(2n)$ Con i limti notevoli dovrebbe risultare: $(n^2+sinh(n))/(n^2+cosh(2*n)$ $=(n^2 + (sinh(n)/n)*n)/(n^2 + (cosh(2*n)/(2*n))*(2*n))$ $ =(n+1)/(n+2)$ ma così si ottiene come risultato 1 (poichè raccolgo la n e semplifico). Non capisco quale sia l'errore in questo procedimento, poichè il risultato dovrebbe essere zero. Ho provato a risolvere il limite anche esplicitando seno e coseno iperbolico ma con scarsi risultati. $(n^2+sinh(n))/(n^2+cosh(2*n)$ $ =(2*n^2 + e^n - e^(-n))/(2*n^2 + e^(2*n) + e^(-2*n))$ Potreste ...

ciao! L'esercizio mi dice: Considerare il solido V contenente il punto \(\displaystyle (0, \frac{3}{2}, 0) \) e delimitato dalle superficie \(\displaystyle T = \{ 4 x^2 + 4 y^2 + z^2 = 16 \} \) e \(\displaystyle S = \{ \frac{x^2}{4} + \frac{z^2}{16} + y = 1 \} \) devo disegnare V e calcolare il volume. come è il disegno di V? e poi come parametrizzo le due superfici per calcolare il volume? grazie!

Salve ragazzi, vorrei chiarirmi un dubbio riguardo un esercizio banale, ché il non riuscire a venirne a capo mi imbestialisce come non mai. L'esercizio è il seguente: - Verifica per quali valori della $x$ la seguente serie converge: $ - \sum_{k=0}^infty (log_2 (x-1)/log_2(x-2))^k$ Il campo di esistenza è=$ ]2,3[ u ]3,+infty[$ Inoltre, essendo la seguente una serie geometrica e dato che sono a conoscenza della convergenza della serie, impongo $ -1 < (Sn) < 1 $. Così analizzo cosa succede nel momento in cui la ...

Ciao ragazzi, sto facendo uno studio di funzione e ho difficoltà nello studio del segno della derivata prima. Questa è la funzione da studiare: $ f(x)=|(x-2)/(x+3)|*e^(|x-2|) $ La funzione la divido per $ x<-3 $, per $ -3<x<2 $ e per $ x>2 $. Ora come faccio a trovare dove la funzione cresce e decresce? Porto un esempio per $ x<-3 $:(gli altri casi li faccio da solo una volta capito) $ f'(x)=e^(2-x)*((-x^2-x+11)/(x+3)^2) $ In questo caso il segno dipende dal numeratore. Risolvo e ...

Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto con lo studio della convergenza assoluta (oltre che della convergenza semplice) di una serie. [tex]\sum \cos(2^{\ln(\sqrt{n})})\frac{1-n}{n^4+6}[/tex] Ho provato a studiare il valore del cos per verificare dove questo è positivo e dov'è negativo, ma senza alcun risultato utile. Spero vivamente che qualcuno possa aiutarmi almeno a capire come impostare correttamente quest'esercizio.. Grazie in anticipo

Sia $ f:R->R $ continua. Quale delle seguenti affermazioni è sempre vera? a. Se f è due volte derivabile e f'(x0)=f''(x0)=0, allora x0 non è né massimo né minimo relativo. b. Se, per ogni x, f(x)>0 e se $ lim_(x -> -infty) f(x)=lim_(x -> +infty) f(x)=0 $ , allora f ha massimo in R. c. Se f è due volte derivabile e x0 è un punto di massimo relatico per f, allora f''(x0)

Ho il seguente problema di Cauchy \( \begin{cases} y'=(1+2x)/cosy \\ y(0)=\pi \end{cases} \) In pratica mi ritrovo ho capito che non posso avere come soluzione l'arcoseno perché ha come restrizione l'inverso del codominio del sin ovvero \( (-\pi /2,+\pi /2) \) Quel che non ho capito è come si procede per ovviare al problema, sul libro mi dice di sostituire \( z=y-\pi \) ottenendo che \( sinz=-siny=-x-x^2 \) Domanda: Perché "-" siny ?Come si continua?E alla fine come ne si determina ...

Salve a tutti, in questo periodo mi sto dedicando alla tesi di laurea, e durante lo studio dell'argomento su cui sto stilando la precedentemente citata tesi mi sono imbattuto sulla risoluzione di tale integrale : $\int_a^b (siny)^(1/3)dy$ non riuscendo a risolverlo dopo svariati tentativi ho provato su un calcolatore online, il quale non mi ha dato la soluzione, ma mi ha suggerito che lo si puo' approssimare con l'utilizzo della teoria sugli integrali ellittici. Fino a qui nessun problema, prendendo ...

salve ragazzi, sto studiando per l'esame di analisi 1,ma non ho ben capito come si studia una serie, quindi mi servirebbe una mano (con spiegazione passo per passo se possibile) a risolvere quest'esercizio: studiare, al variare del parametro reale k, la serie [size=150]$\sum_{n=1}^\infty\frac {2^\frac{1}{n^2}-1}{n^k}$[/size] grazie in aticipo.

Salve mi aiutate a risolvere questo limite con i passaggi? lim che tende a 0+ sin x-arctan x : ((cosx*radice di x)^2-1) Grazie in anticipo!

Va bene anche se mi fate un esempio per capire... "Sia f:I->R. Se f non è limitata superiormente allora esiste un xo, di accumulazione per I, tale che il limite di f(x), al tendere di x ad xo, sia più infinito" Perché è falsa?