Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno a tutti ho un esercizio dove mi viene chiesto di calcolare le derivate direzionali in un punto, l'esercizio è
[tex]f(x,y)=x-y^3[/tex] mi viene chiesto di calcolare le derivate direzionali nel punto [tex]P=(x,y)=(0,0)[/tex]
io mi sono andata a calcolare [tex]\lim_{t\rightarrow 0^+} \frac{f(x+t\alpha,y+t\beta)-f(x,y) }{t}[/tex]
dove [tex]Q=(\alpha ,\beta )[/tex] è un vettore generico di norma unitaria, quindi [tex]\sqrt{\alpha ^2+\beta ^2}=1[/tex]
svolgendo i calcoli ho ...
Signori mi sorge un dubbio banale.
Nello studio di un sistema dinamico giungo ad una equazione differenziale del tipo:
\(\displaystyle I\dot{x}+Kx=0 \)
Successivamente sugli appunti leggo.
Scriviamo l'equazione omogenea associata, ovvero:
\(\displaystyle I\lambda+K=0 \)
con la quale si ricava la soluzione generale.
Ma io ricordavo che l'equazione \(\displaystyle I\dot{x}+Kx=0 \) rappresenta già di per se l'omogenea associata mentre \(\displaystyle I\lambda+K=0 \) ...
Salve ragazzi,
In un compito d'esame un esercizio mi richiede di determinare la primitiva della seguente funzione:
$ log (sqrt (3x -2)-x) $
Quindi ho iniziato a calcolare l'integrale indefinito, usando l'integrazione per parti. Ho posto $1 • log (sqrt (3x -2)-x)$ perché era l'unico modo per trattare il logaritmo; inoltre ho posto il log come f(x) e 1 come g'(x).
Dopo una serie di calcoli ho trovato la f'(x), mentre g(x) risulta essere x + C. A questo punto i calcoli diventano talmente assurdi e laboriosi da ...
Ciao a tutti, mi aiutate a trovare il dominio della seguente funzione nell'intervallo $ [-pi,+pi] $ ?
$ log((cosx)/(|senx|)) $
Allora io so che l'argomento del logaritmo va posto maggiore di zero, quindi:
$ ((cosx)/(|senx|))>0 $
inoltre il denominatore va messo diverso da zero, cioè:
$ |senx|!=0 $
Adesso come procedo? devo mettere a sistema i due risultati?
Grazie mille
Salve, volevo proporvi questo esercizio che non ho proprio idea di come fare.
Nel senso che ho questa funzione:
$ f(z) = 1/((log(z))*(z^2+1)) $
Dovrei trovare il residuo di nel punto $ z = i $
E inoltre dovrei trovare il residuo di $ f' $ cioè la sua derivata, nel punto $ z = 1 $.
Come posso fare? Nel primo caso riesco a fare il residuo, mi viene normalmente, applico la formula, nel secondo caso, devo calcolare per forza tutta la derivata e poi trovarne il residuo, oppure c'è ...
Salve a tutti, sono alle prese con questo esercizio qua:
Calcolate l'integrale di superficie del campo $\vecF$ sulla superficie della sfera di raggio unitario centrato nell'origine del sistema di coordinate. Inoltre si suggerisce l'utilizzo del teorema della divergenza.
$\vecF =x^3\hatx+y^3\haty+z^3\hatz$
Per il teorema della divergenza
$\int_Sigma\vecF *\vec(dSigma)=\int_Omega(\nabla*\vecF)*\vec(dOmega)$
$\nabla*\vecF=3x^2+3y^2+3z^2$
Usando coordinate sferiche
$\int_Omega(\nabla*\F)*\vec(dOmega)=\int_0^1(3x^2+3y^2+3z^2)*r^2*dr\int_0^pi sin theta d theta \int_0^ (2pi) d phi$
$=(3x^2+3y^2+3z^2)*4/3pi = 4pi(x^2+y^2+z^2)$
Ora, mi sembra troppo banale lo svolgimento, vi chiedo, è ...
Salve vorrei chiedervi un favore...
Sto provando da giorni a capire un procedimento per svolgere questo integrale, ma non so proprio come impostare il problema...
Siamo in campo complesso.
La funzione è
$ g(z) = e^(iz)/(z^(1/3))$
(EDIT: E' una radice cubica, non si capisce bene forse dalla scrittura perché il 3 non si vede. FINE EDIT)
Considerato come argomento principale della radice quello compreso fra $ ]-pi;pi[ $ calcolare l'integrale di $ g'(z) $ ( la derivata) lungo la ...
Salve,
vorrei un chiarimento sulla dimostrazione del Polinomio di Taylor.
Si deve dimostrare che:
$ lim_(x -> x_0) \frac{f(x)-T_n(x)}{(x-x_0)^n}=0 $
Per farlo si applica il teorema di L'Hopital $ n-1 $ volte, fino ad ottenere:
$ lim_(x -> x_0) \frac{f^((n-1))(x)-T_n^((n-1))(x)}{n!(x-x_0)} $
Ma so che:
$ T_n^((n-1))(x)=f^((n-1))(x_0)+f^((n))(x_0)(x-x_0) $
Quindi il limite diventa:
$ lim_(x -> x_0) 1/(n!) [\frac{f^((n-1))(x)-f^((n-1))(x_0)}{x-x_0}-f^((n))(x_0)]=0 $
Per quale motivo questo limite è 0?
So che:
$ lim_(x -> x_0)f^((n-1))(x)=f^((n-1))(x_0) $ Per continuità della derivata n-1 esima di f (essendo derivabile ancora una volta)
Ma mi sfugge il motivo per cui il limite ...
Salve, sono alle prime armi con gli integrali doppi; mi viene chiesto di calcolare questo integrale doppio, senza effettuare calcoli:
$\int int_T (x+5)dxdy$
con $T={(x,y):|x|<=1, 0<=y<=2-2|x|}$
Non riesco a capire come procedere...
Salve, allora sto avendo dei problemi nel capire questo esercizio:
Mi si chiede di calcolare il seguente integrale triplo $ int_(A) xe^(xz) dxdydz $ dove $ A = [0, 2] × [1, 3] × [0, 1] $
Allora, ho il procedimento (svolto un po cosi), che non riesco a capire minimamente. So fare integrali con domini più complessi ma questo no.
Io svolgerei cosi: divido l'integrale triplo, in tre integrali semplici. E poi finisce li ahah Non so cosa mettere negli estremi di integrazione, ho provato con i valori dati dal dominio, ...
Salve, non riesco ad andare avanti con questo limite
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow -1^{-}}(x^{2}-2x-3)^{\frac{1}{x+1}} \)
Tra i vari tentativi metto quello che sembra il più vicino alla soluzione. Ho riscitto il limite come
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow -1^{-}}e^{\frac{1}{x+1}\log (x^{2}-2x-3)} \) e mi sono concentrato su
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow -1^{-}}{\frac{\log (x^{2}-2x-3)}{x+1}} \)
Ponendo $y=x+1$, quindi $x=y-1$, risulta \(\displaystyle ...
Una funzione dicesi analitica in un intervallo $I=(a,b) $, se per ogni $x_0$ appartenente ad $I $, la funzione e' esprimibile in serie di potenze di centro $x_0$ e $R>0$, e' corretta questa definizione?
Mi chiedevo altresi, se una funzione e' sviluppabile secondo Mc Laurin in un intorno $I_0$, contenente l'origine, allora e' analitica
in $I_0$?
Ha senso questa domanda?
Salve a tutti, ho davanti un quesito d'esame che riguarda la seguente successioni di funzioni:
$ (cos(x^n))/(1+x^(2n)) $
La cosa che mi è saltata subito all'occhio è stata $ x^n $ come argomento del coseno, di conseguenza ho calcolato che la funzione è puntualmente convergente in 0 nell'intervallo $ (-1,+oo) $ poiché per $ x<=-1 $ $ x^n $ non esiste, mentre negli altri casi abbiamo una funzione coseno limitata ed un denominatore che andrà sempre più velocemente a ...
Salve ragazzi, ho questo limite di un compito d'esame (il cui risultato finale è 0) che mi ha dato parecchio filo da torcere.
$ lim_(x -> +infty) ((1 - sqrtx + x)/x)^(x^(3/2)) $
Usando il confronto tra infiniti, la forma indeterminata che mi dà inizialmente è $1^infty$.
Applico la formula specifica per questo tipo di forma di indecisione e mi ritrovo la forma indeterminata $0 • infty $. Con una "mossa" algebrica mi riconduco alla forma indeterminata $0/0$.
Uso De l'Hopital, e dopo una lunga serie ...
Salve ho problemi a risolvere questo integrale
\(\displaystyle\lmoustache\lmoustache x^2-y^2 dxdy \) in \(\displaystyle D=\{(x,y)\in\Re^2\|x^2+y^2-2x\leq0 ; y\leq0\} \)
mi sono trovato il dominio D che sarebbe mezza circonferenza nel quarto qradrante centrata in \(\displaystyle (1;0) \) e di raggio=1
poi ho convertito \(\displaystyle x=p\cos\Theta \) e \(\displaystyle y=p\sin\Theta \) da qui in poi non ho capito bene come posso procedere.
I miei dubbi maggiori sono come si costruisce la nuova ...
Salve ragazzi, avrei dei problemi con questo studio di funzione.
Il fatto è che mi indica il logaritmo senza indicarmene la base... Come lo devo considerare?
Grazie e scusate l'ignoranza
Qualcuno puo darmi almeno qualche dritta? è importantissimo
$lim_(n->+oo) (n!sen(n^n)+2(n^2+log n)^(n^3) sen^2(n^-(n^3)))/(4n^n root(n)(\pi)+(3^n-2^n) arctan(n^2)) $
Grazie mille in anticipo!!!
Analisi integrale generale urgentissimo
Miglior risposta
raga avrei bisogno che qualcuno mi aiuta a svolgere questo integrale grazie in anticipio. l'integrale generale di questa funzione :
(x/x-1)^3)(ln(x-1)/(x+1))
Ciao ragazzi, è da due giorni che cerco di risolvere questa serie di un compito di Analisi 1, ma non riesco a venirne a capo
$ sum_(n = 1)^(+infty) 1/sqrt n cos(e^(-1/n)pi/2) $
La serie risulta essere a termini positivi e soddisfa la consizione necessaria di convergenza.
Arrivata a questo punto mi blocco. Non riesco proprio a capire a quale criterio devo fare riferimento per determinarne il carattere...
Suggerimenti?
Grazie in anticipo a chiunque saprà darmi una mano!
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