Analisi matematica di base

Problema - Dato il sistema lineare e continuo \[\begin{cases} \dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t) \\ y(t)=Cx(t) \end{cases}\] dove \(x\in \mathbb{R}^{n}\), \(u\in \mathbb{R}^m\), \(y\in\mathbb{R}^p\), e dati gli insiemi \[\overline{O}_t:=\{x\in\mathbb{R}^n:C\exp(A\sigma)x=0,\, \forall \sigma \in [0,t]\} \\ \Theta:=\begin{bmatrix} C \\ CA \\ \vdots \\ C A^{n-1}\end{bmatrix}\] dimostrare che \(\forall t >0 \) risulta \[\overline{O}_t=\ker\Theta\] Dimostrazione - L'idea che mi sono fatto per dimostrare ...

Salve qualcuno mi illustra il metodo della spezzata e lo applica per risolvere questo esercizio?? Sia data la forma w=(y+z)dx+(x+z)dy+(x+y)dz si verifichi che è esatta e trovare una funzione potenziale U nell'insieme di definizione con il METODO DELLA SPEZZATA. Successivamente si integri la forma w lungo la curva di equazione (x=t,y=t^2,z=3) con -1

Ciaoo, sapreste aiutarmi con questo esercizio? nella domanda 6.1 --> qual è la percentuale di soggetti che hanno un valore di contenuto calorico tra 1534 e 2458? secondo me è 50%, perché è tra il primo e il terzo quartile...corrisponde anche a voi? inoltre, nella domanda 6.2, secondo me è asimmetrica positiva, perché la media è maggiore della mediana.

ciao raga, stavo svolgendo un integrale doppio: io l'ho svolto in questa maniera secondo voi sta bene???

Salve a tutti! Un esercizio di un compito mi propone questo quesito: calcolare il seguente integrale : $\int int int log(x^2+z^2) dxdydz$ dove T = $\ { (x,y,z) in RR^3 : 1<=x^2+z^2<=e^2 , z<=x , 0<=y<=(1/(x^2+z^2)) }$. Il mio problema è trovare gli estremi di integrazione. Qualcuno mi potrebbe aiutare? Grazie mille!

Salve a tutti, ho superato l'esame di analisi 1 e in questi giorni sono in pausa attendendo le nuove lezioni del secondo semestre. Prima di affrontare analisi 2 a lezione, vorrei sapere che argomenti ripassare bene e quali potrei iniziare nel frattempo autonomamente in vista dell'inizio delle lezioni. Il programma di analisi 1 si è concluso con le serie e gli integrali. Non abbiamo trattato gli integrali generalizzati, impropri/propri, per il calcolo di aree e volumi, lipischzianita`, equazioni ...

Calcolare l'integrale $1/(x^2+y^2)^(1/2) $ su omega: $[ 1<x^2+y^2<4, x>0,y<x^2 ] $ l'ho trasformato in coordinate polari ma poi non so come andare avanti,aiutatemi ad impostarlo per favore! Grazie

Ciao a tutti,chi mi da una mano nella risoluzione di questo integrale? Mi sono bloccato e non capisco come procedere. $∫- dx /((3+x)√(1-x) ) $ Ho applicato il metodo di sostituzione: $t= √(1+x)$ $dt = - (1)/(2√(1-x)) dx$ $x=-t^2+1$ Quindi,sostituendo x,dx e t: $ ∫ 1 /((3-t^2+1)(t) (2√t) ) $ Ora,come procedo se ho fatto tutto in modo esatto? Grazie!

Buongiorno a tutti ho un esercizio dove mi viene chiesto di calcolare le derivate direzionali in un punto, l'esercizio è [tex]f(x,y)=x-y^3[/tex] mi viene chiesto di calcolare le derivate direzionali nel punto [tex]P=(x,y)=(0,0)[/tex] io mi sono andata a calcolare [tex]\lim_{t\rightarrow 0^+} \frac{f(x+t\alpha,y+t\beta)-f(x,y) }{t}[/tex] dove [tex]Q=(\alpha ,\beta )[/tex] è un vettore generico di norma unitaria, quindi [tex]\sqrt{\alpha ^2+\beta ^2}=1[/tex] svolgendo i calcoli ho ...

Signori mi sorge un dubbio banale. Nello studio di un sistema dinamico giungo ad una equazione differenziale del tipo: \(\displaystyle I\dot{x}+Kx=0 \) Successivamente sugli appunti leggo. Scriviamo l'equazione omogenea associata, ovvero: \(\displaystyle I\lambda+K=0 \) con la quale si ricava la soluzione generale. Ma io ricordavo che l'equazione \(\displaystyle I\dot{x}+Kx=0 \) rappresenta già di per se l'omogenea associata mentre \(\displaystyle I\lambda+K=0 \) ...

Salve ragazzi, In un compito d'esame un esercizio mi richiede di determinare la primitiva della seguente funzione: $ log (sqrt (3x -2)-x) $ Quindi ho iniziato a calcolare l'integrale indefinito, usando l'integrazione per parti. Ho posto $1 • log (sqrt (3x -2)-x)$ perché era l'unico modo per trattare il logaritmo; inoltre ho posto il log come f(x) e 1 come g'(x). Dopo una serie di calcoli ho trovato la f'(x), mentre g(x) risulta essere x + C. A questo punto i calcoli diventano talmente assurdi e laboriosi da ...

Ciao a tutti, mi aiutate a trovare il dominio della seguente funzione nell'intervallo $ [-pi,+pi] $ ? $ log((cosx)/(|senx|)) $ Allora io so che l'argomento del logaritmo va posto maggiore di zero, quindi: $ ((cosx)/(|senx|))>0 $ inoltre il denominatore va messo diverso da zero, cioè: $ |senx|!=0 $ Adesso come procedo? devo mettere a sistema i due risultati? Grazie mille

Salve, volevo proporvi questo esercizio che non ho proprio idea di come fare. Nel senso che ho questa funzione: $ f(z) = 1/((log(z))*(z^2+1)) $ Dovrei trovare il residuo di nel punto $ z = i $ E inoltre dovrei trovare il residuo di $ f' $ cioè la sua derivata, nel punto $ z = 1 $. Come posso fare? Nel primo caso riesco a fare il residuo, mi viene normalmente, applico la formula, nel secondo caso, devo calcolare per forza tutta la derivata e poi trovarne il residuo, oppure c'è ...

Salve a tutti, sono alle prese con questo esercizio qua: Calcolate l'integrale di superficie del campo $\vecF$ sulla superficie della sfera di raggio unitario centrato nell'origine del sistema di coordinate. Inoltre si suggerisce l'utilizzo del teorema della divergenza. $\vecF =x^3\hatx+y^3\haty+z^3\hatz$ Per il teorema della divergenza $\int_Sigma\vecF *\vec(dSigma)=\int_Omega(\nabla*\vecF)*\vec(dOmega)$ $\nabla*\vecF=3x^2+3y^2+3z^2$ Usando coordinate sferiche $\int_Omega(\nabla*\F)*\vec(dOmega)=\int_0^1(3x^2+3y^2+3z^2)*r^2*dr\int_0^pi sin theta d theta \int_0^ (2pi) d phi$ $=(3x^2+3y^2+3z^2)*4/3pi = 4pi(x^2+y^2+z^2)$ Ora, mi sembra troppo banale lo svolgimento, vi chiedo, è ...

Salve vorrei chiedervi un favore... Sto provando da giorni a capire un procedimento per svolgere questo integrale, ma non so proprio come impostare il problema... Siamo in campo complesso. La funzione è $ g(z) = e^(iz)/(z^(1/3))$ (EDIT: E' una radice cubica, non si capisce bene forse dalla scrittura perché il 3 non si vede. FINE EDIT) Considerato come argomento principale della radice quello compreso fra $ ]-pi;pi[ $ calcolare l'integrale di $ g'(z) $ ( la derivata) lungo la ...

Salve ragazzi, ho problemi con il seguente limite... Mi trovo la forma indeterminata 0/0 ma non so come approcciarlo

Salve, vorrei un chiarimento sulla dimostrazione del Polinomio di Taylor. Si deve dimostrare che: $ lim_(x -> x_0) \frac{f(x)-T_n(x)}{(x-x_0)^n}=0 $ Per farlo si applica il teorema di L'Hopital $ n-1 $ volte, fino ad ottenere: $ lim_(x -> x_0) \frac{f^((n-1))(x)-T_n^((n-1))(x)}{n!(x-x_0)} $ Ma so che: $ T_n^((n-1))(x)=f^((n-1))(x_0)+f^((n))(x_0)(x-x_0) $ Quindi il limite diventa: $ lim_(x -> x_0) 1/(n!) [\frac{f^((n-1))(x)-f^((n-1))(x_0)}{x-x_0}-f^((n))(x_0)]=0 $ Per quale motivo questo limite è 0? So che: $ lim_(x -> x_0)f^((n-1))(x)=f^((n-1))(x_0) $ Per continuità della derivata n-1 esima di f (essendo derivabile ancora una volta) Ma mi sfugge il motivo per cui il limite ...

Salve, sono alle prime armi con gli integrali doppi; mi viene chiesto di calcolare questo integrale doppio, senza effettuare calcoli: $\int int_T (x+5)dxdy$ con $T={(x,y):|x|<=1, 0<=y<=2-2|x|}$ Non riesco a capire come procedere...

Salve, allora sto avendo dei problemi nel capire questo esercizio: Mi si chiede di calcolare il seguente integrale triplo $ int_(A) xe^(xz) dxdydz $ dove $ A = [0, 2] × [1, 3] × [0, 1] $ Allora, ho il procedimento (svolto un po cosi), che non riesco a capire minimamente. So fare integrali con domini più complessi ma questo no. Io svolgerei cosi: divido l'integrale triplo, in tre integrali semplici. E poi finisce li ahah Non so cosa mettere negli estremi di integrazione, ho provato con i valori dati dal dominio, ...

Salve, non riesco ad andare avanti con questo limite \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow -1^{-}}(x^{2}-2x-3)^{\frac{1}{x+1}} \) Tra i vari tentativi metto quello che sembra il più vicino alla soluzione. Ho riscitto il limite come \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow -1^{-}}e^{\frac{1}{x+1}\log (x^{2}-2x-3)} \) e mi sono concentrato su \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow -1^{-}}{\frac{\log (x^{2}-2x-3)}{x+1}} \) Ponendo $y=x+1$, quindi $x=y-1$, risulta \(\displaystyle ...