Limite complicato

[fifty_50]

Salve ragazzi, ho questo limite di un compito d'esame (il cui risultato finale è 0) che mi ha dato parecchio filo da torcere.
$ lim_(x -> +infty) ((1 - sqrtx + x)/x)^(x^(3/2)) $

Usando il confronto tra infiniti, la forma indeterminata che mi dà inizialmente è $1^infty$.
Applico la formula specifica per questo tipo di forma di indecisione e mi ritrovo la forma indeterminata $0 • infty $. Con una "mossa" algebrica mi riconduco alla forma indeterminata $0/0$.
Uso De l'Hopital, e dopo una lunga serie di calcoli laboriosi arrivo alla risoluzione, cioè 0.

Mi chiedevo se ci fosse però un metodo più rapido... anche perché nel compito d'esame non ho tutto questo tempo e gli esercizi sono molteplici.
Spero nel vostro aiuto,
Grazie

[lupit1]

Ciao!
Io l'ho risolto così, spero sia giusto...


Fammi sapere, buon studio!

[dissonance]

Devi usare il fatto che
\[
\lim_{x\to +\infty} \left( 1+\frac1x\right)^x=e\]

[fifty_50]

Lupit, ho capito tutto, sei un grande. Si, è fatto bene! Devo esercitarmi di più ad imparare questi trucchi algebrici..
Grazie mille

[fifty_50]

É tutto chiaro adesso, grazie mille! Ricorrendo al limite notele é tutto più senplice, grazie ancora

[taurus85]

una volta scritto il limite nella forma e^ log((1-sqrtx+x)/x)*x^(3/2), log((1-sqrtx+x) /x) essendo l' argomento del logaritmo tendente a 1 per x+oo log((1-sqrtx+x) /x $= $ ((1-sqrtx+x)/x) -1 =(1-sqrtx)/x, applicando il confronto fra infiniti rimane 1/sqrtx, -x^(3/2)*x^(-1/2) =-x per +oo= -oo, e^-oo=0....